Depozit bo'yicha samarali stavka. MS EXCEL da Effektiv kursni hisoblash

"Omonat bo'yicha samarali foiz stavkasi" atamasi ostida nima yashiringan? Depozitlarga kelsak, bu mahsulotlarning xususiyatlariga tegishli bo'lib, ularning shartlari foizlarni kapitallashtirishni nazarda tutadi. E'tibor bering: ushbu parametrning qiymati depozit shartnomasida ko'rsatilgan nominal foizga mos kelmaydi.

Jarayon va hisoblashning xususiyatlari

Depozit real hayotda qanday ochiladi? Fuqaro bank bo‘limiga ma’lum miqdordagi mablag‘ bilan tashrif buyuradi, bu mablag‘ maxsus hisob raqamiga joylashtiriladi. Berilgan depozitga ko'ra, kredit tashkiloti ma'lum bir stavkani - nominalni belgilaydi. Unga ko'ra barcha hisoblangan foizlar shartnoma oxirida to'lanadi.

Kapitalizatsiya holatida sxema biroz boshqacha ko'rinadi. Foizlar ham har oy hisoblab chiqiladi va hatto omonat egasiga beriladi. Lekin qo'lda emas, balki omonatning asosiy summasiga qo'shimcha hisob-kitob shaklida. Keyingi oyda depozitning yangi (ko'tarilgan) miqdori bo'yicha daromad olinadi. Uchinchi va keyingi barcha oylarda protsedura davriy ravishda takrorlanadi. Omonat muddati tugaguncha.

Omonat miqdorining oylik oshishi bilan hisoblangan foizlar ham oshib borishi aniq. Bundan tashqari, kapitallashuv bilan depozit qo'ygan mijoz oladigan yakuniy daromad shunga o'xshash, ammo nominal foizga qaraganda ko'proq bo'ladi. Albatta, ikkala holatda ham shartlar bir xil bo'lsa.

Endi aniq misol yordamida depozit bo'yicha samarali foiz stavkasini hisoblashni ko'rib chiqamiz. Shunda yuqoridagilarning barchasi yanada aniqroq bo'ladi.

Aytaylik, Moskva shahrida yashovchi bir kishi bir yil muddatga omonat qo'yishga qaror qildi va unga yuz ming rubl miqdorida pul qo'ydi. Omonat bo'yicha nominal stavka 10% ni tashkil qiladi (shunday qilib, daromadni hisoblash yanada qulayroq bo'ladi). Bir yil ichida u oladi - [yuz ming] + (([yuz ming] : ) x ) - 110 ming rubl. Binobarin, fuqaroning sof daromadi 10 mingni tashkil etdi.

Aytaylik, uning qo'shnisi omonat ochdi va unga shunga o'xshash miqdordagi mablag'ni qo'ydi, lekin foizlarni kapitallashtirish bilan. Agar stavkani omonat muddatidagi oylar soniga bo'lsak, u holda uning o'rtacha qiymati 0,83% ni tashkil qiladi. Shuning uchun, birinchi oyda daromad - ([yuz ming] x): 100 - 830 rubl bo'ladi. Ikkinchi oyda foizlar 100 830 rubl miqdorida hisoblanadi va daromad quyidagicha hisoblanadi: (x): 100 = 836,89 rubl. Keyingi hisob-kitoblar quyidagicha ko'rinadi:

(101,666,89 x 0,83): 100 = 843,84 - uchinchi oy
(102,510,73 x 0,83): 100 = 850,84 - to'rtinchi oy
(103,361,57 x 0,83): 100 = 857,90 - beshinchi oy
(104,219,47 x 0,83): 100 = 865,02 - oltinchi oy
(105 084,49 x 0,83): 100 = 872,20 - ettinchi oy
(105 956,69 x 0,83): 100 = 879,44 - sakkizinchi oy
(106,836,13 x 0,83): 100 = 886,74 - to'qqizinchi oy
(107,722,87 x 0,83): 100 = 894,10 - o'ninchi oy
(108,616,97 x 0,83): 100 = 901,52 - o'n birinchi oy
(109,518,49 x 0,83): 100 = 909,00 - o'n ikkinchi oy

Elementar hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz umumiy daromadni olamiz, uning miqdori 10 428 rubl. Shunday qilib, birinchi misoldagi fuqaromizning qo'shnisi yil oxirida 428 rubl ko'proq oladi.

Shunisi e'tiborga loyiqki, 10 428 rubl miqdori omonat bo'yicha samarali foiz stavkasini aniqlashga yordam beradi. Buning uchun olingan daromadni depozitning umumiy miqdoriga bo'lish va yuz foizga ko'paytirish kerak - (10,428: [yuz ming]) x = 10,43%. Ko'rib turganingizdek, u nominal qiymatdan biroz farq qiladi.

Ba'zi hollarda banklar shartnomada samarali stavkani darhol ko'rsatadilar. Ammo, aslida, aniq nominalni belgilash to'g'riroq bo'ladi. Bu erda sizda ikkita variant bor: yoki bankka ko'r-ko'rona ishoning yoki belgilangan foizning qiymatini o'zingiz qayta hisoblang. Yuqoridagi misolga asoslanib, buni qilish juda oson. Umuman olganda, boshqa narsalar teng bo'lsa, samarali rentabellik nominaldan taxminan 0,5% yuqori.

Ko'pincha, qarz oluvchilar qarzni to'lash xarajatlari aslida tabassumli kredit mutaxassisi va reklama bannerlaridagi taklifnomalar tomonidan ko'rsatilgan miqdorlardan sezilarli darajada oshib ketishi bilan duch kelishadi. Kreditni to'lash bo'yicha haqiqiy xarajatlaringizni ko'rsatish uchun birinchi navbatda samarali foiz stavkasini hisoblashingiz kerak. Bu nima va uni qanday hisoblash mumkin, biz ushbu maqolada aytib beramiz.

Samarali foiz stavkasi bu ...

Effektiv foiz stavkasi (samarali foiz stavkasi) ko'plab ta'riflarga ega, ammo ularning barchasi bir xil mohiyatni turli tomonlardan ochib beradi. Bu:

• Kreditga xizmat ko'rsatish, sug'urta dasturlari, komissiyalar va boshqalarni o'z ichiga olgan kredit stavkasi.
• Muayyan moliyaviy operatsiyaning taxminiy rentabelligining qiymati bo'lgan murakkab yillik stavka.
• Qarzni to'lash vaqtida qarz oluvchining barcha xarajatlarini o'z ichiga olgan kreditning haqiqiy qiymati.
• Nominal stavkadan oshib ketgan kreditning haqiqiy qiymati.

Samarali stavkaning mohiyatini yaxshiroq tushunish uchun, keyinroq biz ovozli nominal bilan kichik parallellikni chizamiz.

Kartalardagi EPS nimani o'z ichiga oladi

Sizga shuni ogohlantiramizki, bugungi kunda bunday mashhur kredit kartaga murojaat qilganingizda eng yuqori samarali foiz stavkasi sizni kutmoqda. EPS quyidagilarni o'z ichiga oladi:

• "Plastik" ni chiqarish uchun to'lov (komissiya).
• Kartaga xizmat ko'rsatish to'lovi.
• Hisobni saqlash uchun to'lov.
• Karta operatsiyalarini amalga oshirish uchun komissiya.
• Agar mavjud bo'lsa, valyutani konvertatsiya qilish uchun to'lov.
• Kredit shartnomasi shartlari buzilgan taqdirda - limitdan oshib ketish yoki to'lovni kechiktirish uchun jarima.
• Va, aslida, qarz miqdorini to'lash va nominal stavka bo'yicha foizlarni to'lash.

Bundan quyidagi xulosaga kelishimiz mumkin: eng past nominal stavka taklif qiladigan bankda to'xtamang. Ehtimol, bu ko'rsatkich biroz yuqoriroq bo'lgan boshqa tashkilotda samarali stavka bir necha foizga past bo'ladi. Bunga nima sabab bo'lishi mumkin? Bir qator komissiyalar yo'qligi (masalan, hisob-kitob hisobini yuritish, kredit kartasini chiqarish), sug'urta mahsulotlarini kamroq miqdorda "ixtiyoriy-majburiy" sotib olish va hokazolar tufayli kredit mutaxassisidan ikkilanmang. EPS ovozi. Va faqat ushbu qiymat asosida kredit bankini tanlash.

Nominal va samarali foiz stavkasi

Nominal stavka - bu qat'iy belgilangan miqdor, siz jozibador reklama broshyuralarida ko'rgan kredit uchun yillik ortiqcha to'lov miqdori. Bu sug'urta, komissiyalar, kredit karta xizmatlari uchun to'lovlarni o'z ichiga olmaydi - kredit bo'yicha foizlarni to'lash va kreditni to'lash bilan birga amalga oshirishingiz kerak bo'lgan barcha xarajatlar.

Nega mijoz samarali foiz stavkasiga teng bo'lgan miqdorni darhol e'lon qilmaydi? Birinchidan, bu qiymatni oldindan hisoblash juda qiyin. Misol uchun, agar mijoz to'lovni yoki bir nechta to'lovni kechiktirsa, foizlar hisoblanganligi sababli, bu qiymat boshida hisoblangan qiymatdan yuqoriga o'zgaradi. Ikkinchidan, bank mijozlarga barcha haqiqiy xarajatlarini aytsa, shunchaki yo'qotadi.

Kredit mutaxassisi mijozga faqat nominal kursni aytishi aldash yoki “aldash” emas. Albatta, sizning kredit shartnomangizda sizni o'ziga jalb qilgan ortiqcha to'lov xuddi shunday nomlanadi - nominal foiz stavkasi. Afsuski, shartnomani tuzishdan oldin u kassirdan hech bo'lmaganda samarali yillik foiz stavkasining taxminiy miqdori haqida so'ramagan qarz oluvchining e'tiborsizligi.

Depozitlar bo'yicha nominal va samarali stavkalar

Bank depozitlariga kelsak, bu erda vaziyat tubdan farq qiladi:

• Nominal foiz stavkasi- foizlarda ifodalangan yillik daromadingizning belgilangan miqdori. Masalan, yiliga 9%.
• Samarali foiz stavkasi- bu shartnomada ko'rsatilgan ba'zi shartlarga qarab sizning foydangizning o'zgaruvchan qiymati. Depozitlarga kelsak, u nominal stavkadan yuqori. Bu, birinchi navbatda, kapitallashuv ("qo'shma" foizlar, foizlar bo'yicha foizlarni hisoblash) omonatlari uchun xarakterlidir, bunda hisoblangan foizlar miqdori ma'lum muddatdan keyin omonat summasiga qo'shiladi va keyingi davr uchun foizlar hisoblab chiqiladi. bu allaqachon oshgan pul qiymati bo'yicha. Kapitalizatsiyasi bilan yillik 9% omonat kapitalizatsiyasiz shunga o'xshash omonatga qaraganda ancha ko'p foyda keltiradi. Uning chastotasini hisobga olish ham muhimdir: agar u har oyda sodir bo'lsa, unda bu har olti oyda "qo'shma" foizlar hisoblangan holatdan ko'ra ancha foydali bo'ladi.

Endi esa “og‘riqli” masala – kreditlarga o‘tamiz.

Samarali foiz stavkasining xususiyatlari

EPS kredit shartnomasida ko'rsatilishi kerak - bu Rossiya Markaziy banki tomonidan belgilanadi. Ammo ko'pchilik ularning haqiqiy xarajatlari bu qiymatdan ancha yuqori ekanligiga duch kelishadi! Bu bank EPSni Rossiya Federatsiyasi Markaziy banki tomonidan taklif qilingan formula bo'yicha hisoblab chiqishi bilan bog'liq bo'lib, unda bir qator kamchiliklar mavjud - sug'urta mukofotlari va boshqa yo'qotishlaringiz hisobga olinmaydi.

Biz sizni ogohlantiramizki, samarali foiz stavkasi har doim nominaldan yuqori bo'ladigan qiymatdir, hatto sug'urta paketlarini, komissiyalarni taklif qilmaydigan bankning idealistik modeli uchun ham. Sababi, bu yerda, shuningdek, depozitlar uchun "qo'shma" foizlar va annuitet to'lovlari mavjud: bir qismi qarzning tanasini to'lash uchun ketadi, ikkinchi qismi esa u bo'yicha foizlarni to'laydi. Ya'ni, har oy uchun nafaqat bankdan qarz olganingizdan, balki hali to'lamagan foizlaringizdan ham foizlar undiriladi.

Samarali foiz stavkasini hisoblash

Kreditni to'lash xarajatlarini iloji boricha aniqroq ko'rsatishning eng ishonchli usuli - bu tayyor formuladan foydalanib, samarali foiz stavkasini o'zingiz aniqlashdir. Avvalo, kreditingiz bo'yicha foizlar qaysi oraliqda hisoblanishini aniqlab olishingiz kerak - har oy, chorak, yil, doimiy va hokazo. Va, albatta, siz kredit bo'yicha nominal stavkani bilishingiz kerak.

E \u003d (1 + N / P) P - 1, bu erda:

• E - samarali foiz stavkasi:
• H - nominal stavka;
• P - bir yildagi foiz davrlari soni.

Agar foizlar doimiy ravishda hisoblansa, unda boshqa formula bajariladi:

E \u003d e H - 1, bu erda:

• E - samarali foiz stavkasi;
• H - nominal stavka;
• e - 2,718 ga teng doimiy son.

Afsuski, yuqoridagi formulalar sug'urta mahsulotlarini sotib olish, sertifikatlar berish bilan bog'liq bo'lgan xarajatlarni hisobga olishni nazarda tutmaydi.

EPSni hisoblashning ikkinchi usuli

Samarali foiz stavkasini hisoblash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan yana bir formula quyidagicha:

0 \u003d (geometrik progressiya) PV / (1 + EPS) (D p - D 1) / 365, Qayerda:

• PV - oxirgi to'lov miqdori;
• D p - kredit bo'yicha oxirgi to'lov sanasi;
• D 1 - kredit bo'yicha birinchi to'lov sanasi.

Hisob-kitoblar EPS ni topish uchun siz ushbu tenglamani echishingiz kerakligi sababli murakkablashadi.

Formulaning boshqa versiyasi:

K \u003d P 1 + ((geometrik progressiya) P n / (1 + EPS) V n, Qayerda:

• K - kredit summasi;
• P 1 - kredit bo'yicha birinchi to'lov (barcha komissiyalarni, sug'urta to'lovlarini hisobga olish kerak);
• P n - kredit bo'yicha oxirgi to'lov (shuningdek, nafaqat qarzni to'lash summasi va undagi foizlarni, balki barcha yon to'lovlarni ham o'z ichiga olishi kerak);
• EIR - samarali foiz stavkasi;
• B n - eng so'nggi to'lov vaqti.
• n - hisob uchun to'lov oyi (12, 15, 36 va boshqalar)

Muqobil hisoblash usullari

Samarali foiz stavkasi formulasi sizning real xarajatlaringizni aytishning yagona usuli emas:

1. Barcha to'lovlarni hisobga olgan holda oddiydan juda batafsilgacha Internetda juda ko'p taqdim etilgan onlayn kalkulyatorlardan foydalaning.

2. Excel dasturiga murojaat qiling:

• EFFECT() funksiyasi birinchi formulani hisoblashda yordam beradi.
• SERIESUM ikkinchi formuladan foydalangan holda hisob-kitoblar uchun foydalidir.

Shunday qilib, shuni ta'kidlash mumkinki, hatto nominal stavkani, barcha komissiyalar hajmini va sug'urta mahsulotlarining narxini bilgan holda, biz (shuningdek, kredit bo'yicha mutaxassis) faqat EIRning taxminiy qiymatini hisoblashimiz mumkin. Mustaqil hisob-kitoblar "qo'shma" foizlar, annuitet to'lovlari va kechiktirilgan to'lovlar uchun jarimalarni hisoblash bilan murakkablashadi, ularni oldindan bashorat qilish mumkin emas.

Rossiya Federatsiyasi Markaziy banki tijorat banklarini kreditlar bo'yicha samarali foiz stavkasini (EPR) oshkor etish majburiyatini yuklaganidan so'ng, bu ibora yurtdoshlarimiz leksikoniga mustahkam kirdi. Ayni paytda, ularning bir nechtasi bu nima ekanligini bilishadi. Ushbu maqola bilimdagi bunday zerikarli bo'shliqni to'ldirish, shuningdek, EPSni hisoblash usullaridan birini ochish uchun mo'ljallangan.

Aslida, samarali foiz stavkasining ma'nosi juda oddiy - u qarz oluvchi nuqtai nazaridan kreditning haqiqiy qiymatini aks ettirish uchun mo'ljallangan, ya'ni uning kredit bilan bevosita bog'liq bo'lgan barcha yon to'lovlarini hisobga oladi (bunda kreditning o'zi bo'yicha to'lovlarga qo'shimcha). Masalan, bunday yon to'lovlar mashhur "yashirin" bank komissiyalari - hisob ochish va yuritish, kassada naqd pul qabul qilish uchun komissiyalar va boshqalar. Yana bir misol: agar siz avtokredit olgan bo'lsangiz, bank sizni sotib olingan avtomobilni butun kredit muddati davomida sug'urta qilishga majbur qiladi. Bunday holda, sug'urta siz uchun majburiy yon to'lov bo'ladi (garchi bankning o'ziga emas, balki sug'urta kompaniyasiga).

Qizig‘i shundaki, Markaziy bank tijorat banklarini kreditlar bo‘yicha samarali foiz stavkasini oshkor etish majburiyatini yuklagan va hatto uni hisoblash formulasini taqdim etar ekan, ushbu hisob-kitobga qaysi aniq to‘lovlar kiritilishi kerakligini ko‘rsatmagan. Natijada, turli banklar bu masala bo'yicha turli nuqtai nazarga ega: ko'pchilik, masalan, hisob-kitobda sug'urta to'lovlarini o'z ichiga olmaydi.

Biroq, eng to'g'ri va adolatli yondashuv samarali foiz stavkasini hisoblashda ushbu kreditni olish uchun majburiy bo'lgan barcha to'lovlarni kiritishdir. Xususan, barcha majburiy sug'urta to'lovlari.

Ushbu masalani ko'rib chiqqandan so'ng, biz samarali foiz stavkasining qat'iy ta'rifini berishimiz mumkin.

Samarali foiz stavkasi- kredit olish uchun zarur bo'lgan barcha to'lovlar uni to'lash uchun ketadi degan taxmin asosida hisoblangan kredit bo'yicha murakkab foiz stavkasi.

miqdorida kredit olish natijasida, ya'ni S 0 qarz oluvchi to'lovlarni amalga oshirishga majbur R 0 , R 1 , R 2 , ..., R n vaqt nuqtalarida t 0 = 0,t 1 , t 2 , ..., t n mos ravishda (bu kreditning o'zi bo'yicha to'lovlar va yon komissiyalar, sug'urta to'lovlari va boshqalarni o'z ichiga oladi), keyin samarali foiz stavkasi. i munosabatidan topiladi

Agar qarz oluvchining barcha to'lovlari, ehtimol, birinchisidan tashqari, bir xil bo'lsa ( R 1 = R 2 = ... = R n = R), keyin cheklangan geometrik progressiyaning yig'indisini hisoblash formulasiga muvofiq, samarali foiz stavkasini aniqlash nisbati quyidagicha bo'ladi:

Afsuski, bunday nisbatan oddiy holatda ham samarali foiz stavkasining aniq qiymatini topish mumkin emas, shuning uchun biz uni tanlashimiz kerak (eng yaxshisi, maxsus raqamli usuldan foydalangan holda). Qanday aniq - bu keyinroq muhokama qilinadi.

Misol.

Quyidagi shartlar bilan kredit olish uchun:

• kredit muddati - 3 yil;
• foiz stavkasi (biz uni deb nomlaymiz j) — yillik 18%;
• kreditni to'lash sxemasi - oylik teng (annuitet) to'lovlar;
• kreditni tashkil qilish uchun komissiya - uning miqdoridan 1%;
• kredit hisobini yuritish uchun oylik to'lov - kredit summasining 0,1%

samarali foiz stavkasi 22,8% ni tashkil qiladi. Tekshirish uchun biz (3) formulada mavjud bo'lgan barcha o'zgaruvchilarning qiymatlarini topamiz:

Ushbu qiymatlarni (3) formulaga qisqartirgandan so'ng almashtirish S 0 bo'lsa, biz tenglikning haqiqiyligini osongina tekshirishimiz mumkin (agar, albatta, yaxlitlash xatosini e'tiborsiz qoldirsak):

.

EPSni hisoblashning umumiy usuli

Shunday qilib, biz yuqorida aytib o'tgan edik, samarali foiz stavkasi hajmini, hatto nisbatan oddiy kredit operatsiyalari uchun ham, hech qanday formuladan foydalanib topib bo'lmaydi. Deb atalmish raqamli usullar, bu kerakli miqdorning taxminiy qiymatini kerakli aniqlik bilan hisoblash uchun cheklangan miqdordagi qadamlarni bajarishga imkon beradi.

Keyinchalik muhokama qiladigan samarali foiz stavkasini baholashning umumiy usuli muntazam to'lovlarga ega bo'lgan har qanday kreditga nisbatan qo'llanilishi mumkin. U raqamga asoslangan Nyuton usuli, uning mohiyati, umumiy ma'noda, quyidagicha.

Aytaylik, tenglamaning yechimini topishimiz kerak f(x) = 0, bu erda f(x) qandaydir differensiallanuvchi funksiyadir. Keyin ma'lum sharoitlarda raqamlar ketma-ketligi ( x (k) ), bu erda birinchi qiymat x(0) mustaqil ravishda tanlanadi va har bir keyingi formula bo'yicha topiladi

bu tenglamaning aniq yechimiga yaqinlashadi. Hozir biz uchun bu shartlar muhim emas, agar xohlasa, Nyuton usulining cheklovlari haqidagi ma'lumotlarni osongina topish mumkin.

Keling, samarali foiz stavkasini hisoblash uchun ushbu usuldan qanday foydalanishni ko'rib chiqaylik.

Keling, yangi qiymatni kiritaylik v t = (1 + i) -t , bu deyiladi chegirma omili bir muddat uchun t. Uning yordami bilan samarali foiz stavkasini topishning umumiy nisbati bo'lgan (2) formulani quyidagicha qayta yozish mumkin:

.

Bu tenglamaning ildizini topish funksiyaning ildizini topishga teng

.

Bu funksiya faqat bitta ijobiy ildizga ega (bizni faqat ijobiy ildizlar qiziqtiradi) va u (0, 1) oraliqda yotadi. Bu ildizni Nyuton usuli yordamida, avvalroq funktsiyaning hosilasini hisoblab chiqqan holda osongina topish mumkin f(x):

.

x(0) = 1, (4) formuladan foydalanib, biz raqamlar ketma-ketligini olamiz x (k) aniq qiymatga yaqinlashish v t . Istalgan samarali foiz stavkasining taxminiy qiymati quyidagi munosabatlardan topiladi:

(qadam raqami bo'yicha hisob-kitoblarni yakunladik deb taxmin qilinadi n).

Misol

O'lchamdagi kredit uchun samarali foiz stavkasini toping S 0 = £1000 Birlashgan Qirollik oddiy foiz stavkasida bir yilga chiqarilgan j= 20%. Qarzni to'lash uchun qarz oluvchi quyidagi qisman to'lovlarni amalga oshirdi:

• R 1 = 3 oyda £600 ( t 1 = ¼) tranzaktsiya boshlanganidan keyin;
• R 2 = 9 oyda £310 ( t 2 = ¾) bitim boshlanganidan keyin;
• R 3 = bir yilda £194,25 ( t 3 = 1) savdo boshlanganidan keyin.

Vaqt davri sifatida chorakni tanlaymiz t (t = ¼). Yuqorida tavsiflangan usulga muvofiq, biz yordamchi funktsiyani kiritamiz

f(x) = 600 x + 310 x 3 + 194,25 x 4 - 1000

va uning hosilasini toping:

f(x) = 600 + 930 x 2 + 777 x 3 .

Endi, boshlang'ich yaqinlashish sifatida tanlash x(0) = 1, (4) formulasidan foydalanib, biz chegirma omilining taxminiy qiymatlari ketma-ketligini tuzamiz v t va samarali foiz stavkasi i:

k	x (k)	i
0	1	i ≈ 0
1	0,95481144343303	i ≈ 0,20317704736717
2	0,95284386714354	i ≈ 0,21314588059674
3	0,95284030323558	i ≈ 0,2131640308135
4	0,95284030322392	i ≈ 0,21316403087292
5	0,95284030322392	i ≈ 0,21316403087292

Beshinchi bosqichda, hisob-kitob avvalgisiga o'xshash natijaga olib keldi va sizga hech qachon kerak bo'lmagan aniqlik bilan. Olingan natija kredit bo'yicha ko'rsatilgan (nominal) foiz stavkasidan 1,3% dan ortiqroqdir, garchi hech qanday yashirin to'lovlar yoki boshqa qo'shimcha to'lovlar bo'lmagan.

Izoh. Samarali foiz stavkasini tezda hisoblashning eng yaxshi usuli (qo'lda maxsus moliyaviy kalkulyator yoki kompyuter dasturiga ega bo'lmasdan) elektron jadval muharriridan foydalanishdir. Masalan, Google onlayn jadval muharririda butun hisob quyidagicha ko'rinadi:

Guruch. Elektron jadval muharriri yordamida samarali foiz stavkasini hisoblash

Quyidagi fikrlarga e'tibor bering:

1. Elektron jadval muharririda siz quvvatlardagi koeffitsientlarni qo'lda hisoblashingiz shart emas x lotin uchun - ularni birinchi rasmda ko'rsatilganidek, formula bo'yicha topish mumkin.
2. SERIESSUM funksiyasidan (ikkinchi rasm) foydalanib, siz qiymatlarni funktsiyaning o'zi sifatida osongina hisoblashingiz mumkin f(x) va uning hosilasi.

Misol

Keling, murakkabroq, ammo tegishliroq misolni ko'rib chiqaylik.

Yiliga 12% stavkasi bilan ikki yil muddatga berilgan 24 ming yevro miqdoridagi kredit tabaqalashtirilgan sxema bo‘yicha har oy bo‘lib to‘lanadi. Kreditni tashkil qilish uchun komissiya uning miqdorining 1% ni tashkil qiladi. Bundan tashqari, har oy qarz oluvchidan kredit hisobini yuritish uchun kredit summasining 0,1% miqdorida komissiya undiriladi. Biz ushbu kredit bo'yicha samarali foiz stavkasini topishimiz kerak.

Biz birinchi navbatda kreditni to'lash jadvalini tuzamiz (to'lovlar tarkibini hisobga olmagan holda). Kredit to'lovlari dastlabki muddat bilan arifmetik progressiya hosil qiladi

A 1 = ( + 0,12 × ) × 24 000 = 1240 evro

va farq

- (0,12 × × 24 000) × = - 10 evro.

Bundan tashqari, kredit olishda qarz oluvchi 0,01 × 24 000 = 240 evro to'lashga majbur bo'lgan va har oy undan 0,001 × 24 000 = 24 evro miqdorida to'lov olinadi. Shunday qilib, kreditni to'lash jadvali quyidagicha ko'rinadi:

Guruch. Kreditni to'lash jadvali

Ustun qiymatlari " komissiya bilan, Rk”, birinchisidan tashqari (indeks 0 bilan), vakolatlardagi koeffitsientlarga to'g'ri keladi x funktsiyasi f(x), biz hisob-kitoblarimizda foydalanamiz. Birinchi koeffitsientni olish uchun (nol darajada x) dastlabki to‘lovdan boshlab talab qilinadi R 0 = 240 qarz miqdorini olib tashlang (yuqori chap burchakdagi formula):

Guruch. f(x) funksiyaning koeffitsientlarini topish.

Quvvatlardagi koeffitsientlar x hosila f"(x) bizga allaqachon ma'lum bo'lgan printsip bo'yicha topilgan:

Guruch. f "(x) hosilasining koeffitsientlarini topish.

Endi, nihoyat, oylik chegirma multiplikatorini topish uchun Nyuton usulini qo'llashingiz mumkin (yuqori chap burchakdagi formula):

Guruch. Oylik chegirma multiplikatorini topish

Oylik chegirma multiplikatorini hisoblash bilan bir vaqtda biz samarali foiz stavkasini aniqlaymiz. i:

Guruch. Samarali foiz stavkasini topish

Oldingi paragrafdagi misolda bo'lgani kabi, Nyuton usuli bizni faqat beshta hisob-kitobda yakuniy javobga olib keldi: ko'rib chiqilayotgan kredit bo'yicha samarali foiz stavkasi nominal stavkadan taxminan 16,38%, 4,38% ga ko'p.

Annuitet uchun EIRni hisoblash

Biz yuqorida muhokama qilgan usul, to'g'ri qo'llanilganda, juda qulaydir. Ammo ba'zi hollarda, ya'ni annuitet kreditini to'lash sxemasi uchun samarali foiz stavkasini tezroq va osonroq topish mumkin. Aslida, biz keyingi ko'rib chiqadigan usulning asosiy afzalligi uning ixchamligidir.

Keling, formulani (3) qayta yozamiz - annuitet to'lovlari bilan kreditni to'lashda amal qiladigan samarali foiz stavkasini aniqlash nisbati - allaqachon tanish bo'lgan chegirma omilidan foydalangan holda. v t = (1 + i) -τ :

(6) tenglamaning ildizini topish uchun bizga allaqachon tanish bo'lgan Nyuton usulidan foydalanish mumkin.Buning uchun funksiyani kiritamiz.

va uning hosilasini toping:

.

Endi, agar biz dastlabki taxminiylikni tanlasak

keyin (4) formuladan foydalanib, raqamlar ketma-ketligini olish mumkin ( x (k) ) chegirma omilining aniq qiymatiga yaqinlashish v τ .

Misol

Birinchi misoldan kredit uchun samarali foiz stavkasini topamiz. Eslatib o'tamiz, shartlar quyidagilar edi:

• kredit muddati - 3 yil;
• stavka foizi j- yillik 18%;
• kreditni to'lash sxemasi - oylik teng (annuitet) to'lovlar;
• kreditni tashkil qilish uchun komissiya - uning miqdoridan 1%;
• kredit hisobini yuritish uchun oylik to'lov - kredit summasining 0,1%.

Biz ushbu kredit bo'yicha samarali foiz stavkasini qandaydir qulay elektron jadval muharriridan foydalanib hisoblashni davom ettiramiz. Dastlabki shartlar taxminan shunday ko'rinadi (to'lovlar miqdorini qo'lda hisoblashning hojati yo'q - to'g'ridan-to'g'ri jadval hujayralarida kerakli formulalardan foydalanishingiz mumkin):

Guruch. Dastlabki shartlarni kiritish

Keyingi qadam funktsiyaning koeffitsientlarini hisoblashdir f(x):

Guruch. Funktsiya koeffitsientini hisoblash f(x)

Kombinatsiyadagi birinchi koeffitsient dastlabki yaqinlashishdir x(0) . Biz uni tegishli katakka o'tkazamiz va Nyuton usulidan foydalanib, oylik chegirma koeffitsientining bir nechta taxminiyligini hisoblaymiz (yuqori chap burchakdagi formulaga e'tibor bering):

Guruch. Oylik chegirma multiplikatorini hisoblash

Shu bilan birga, biz samarali foiz stavkasining taxminiy qiymatlarini hisoblaymiz i :

Guruch. Samarali foiz stavkasini hisoblash

Ko'rib turganingizdek, sakkizta hisob-kitobdan so'ng biz yana bir bor tasdiqladikki, ko'rib chiqilayotgan kredit bo'yicha samarali foiz stavkasi nominaldan 4,8 foizga ko'p, taxminan 22,8 foizni tashkil etadi.

Izoh. Raqamlarda ko'rsatilgan shaklga o'xshash shaklni to'ldirganingizdan so'ng, siz annuitet sxemasiga muvofiq to'langan har qanday kredit bo'yicha samarali foiz stavkasini faqat dastlabki shartlarni o'zgartirish orqali darhol aniqlashingiz mumkin.

Xulosa qilib, men yana bir muhim umumiy fikrni aytmoqchiman. Biz ko'rib chiqqan usul, agar biz boshlang'ich qiymat sifatida (7) qiymatni tanlasak, konversiyalash kafolatlanadi (ya'ni, bu diskont omilining kerakli qiymatlari va samarali foiz stavkasiga olib keladi). Agar boshqa boshlang'ich yaqinlashuvni olsak, u holda usul birlashishi mumkin ikkinchi ildiz funktsiyalari f(x) — bitta (samarali foiz stavkasining tegishli qiymati nolga teng). Misol uchun, biz ko'rib chiqqan misolda, agar biz 0,992 dan katta bo'lgan har qanday raqamni dastlabki taxminiylik sifatida qabul qilsak, bu sodir bo'ladi.

Raqamli usulni tanlash bo'yicha yana bir umumiy fikr. Ko'p sonli usullar mavjud bo'lib, ularning aksariyati bizning muammolarimizni hal qilishda qo'llanilishi mumkin. Nyuton usuli, mening fikrimcha, qo'llashning murakkabligi va konvergentsiya tezligi o'rtasidagi optimal nisbati tufayli tanlangan (esda tutingki, biz hech bir misolda sakkizdan ortiq hisob-kitob qilmaganmiz). Tezroq, ammo tushunish qiyinroq usullar mavjud. Kamroq cheklovlar va kafolatlangan konvergentsiya bilan oddiyroq usullar mavjud, ammo juda ko'p hisob-kitoblarni talab qiladi. Misol uchun, agar oxirgi misolda biz taniqli bo'lgan bo'lsak oddiy takrorlash usuli, keyin kerakli aniqlikka erishish uchun biz yuzga yaqin hisob-kitoblarni bajarishimiz kerak bo'ladi. Ushbu hisob-kitoblar dastur tomonidan amalga oshirilishi aniq, ammo shunga qaramay.

Bank depoziti mamlakatimiz fuqarolari orasida eng ko'p talab qilinadigan investitsiya vositasidir. Bu bunday investitsiyalarning passiv tabiati va deyarli hech qanday xavflar yo'qligi bilan izohlanadi. Shu bilan birga, har bir omonatchi ochiq omonat bo'yicha rentabellikni hisoblashning 2 turi mavjudligini bilmaydi. Bu depozit bo'yicha nominal (boshlang'ich, oddiy) va samarali stavka.

Agar foiz kapitallashuviga ega bo'lgan bank mahsuloti haqida gapiradigan bo'lsak, bu farq dolzarb bo'lib qoladi. Bunday vaziyatda nominal stavka bank mijozi muddat oxirida oladigan real foydani aks ettirmaydi. Bunday rentabellikni faqat samarali foiz stavkasi formulasi yordamida hisoblash mumkin.

Samarali stavka - bu bank depozitiga pul qo'yishdan olingan haqiqiy daromadni hisoblashda foydalaniladigan ko'rsatkich. Bu sizga foizlarning kapitallashuvini hisobga olish imkonini beradi. Har bir holatda uning qiymati nominal foiz stavkasidan yuqori bo'ladi.

Shunday qilib, biz foiz kapitalizatsiyasi bilan omonat bo'yicha olingan foyda u mavjud bo'lmagan omonatga qaraganda yuqori bo'ladi degan aniq xulosaga kelishimiz mumkin. Bu kapitallashuv holatida foizlar belgilangan chastotada hisoblab chiqilishi va depozit miqdoriga qo'shilishi bilan izohlanadi. Bunday hisob-kitoblar har oyda, har chorakda, har yili, shuningdek shartnomada ko'rsatilgan har qanday boshqa vaqt oralig'ida amalga oshirilishi mumkin.

Nega buni amalda hisoblash kerak

Biz samarali stavka yordamida ma'lum bir depozitdan oladigan real foydani hisoblashimiz mumkinligini aniqladik. Bunday hisob-kitoblar bir yoki bir nechta banklarning bank mahsulotlarini taqqoslashda ajralmas bo'lishi mumkin.

Esingizda bo'lsin, maksimal daromad depozitni tanlashda erishiladi, uning shartlari foizlarni oylik kapitallashtirishni nazarda tutadi. Bu juda oddiy sodir bo'ladi.

Birinchi oydan keyin kelishilgan foizlar dastlabki depozit miqdoriga qo'shiladi. Ikkinchi oydan keyin ular dastlabki depozit summasidan va birinchi oy uchun foizlardan shakllangan qiymatga hisoblab chiqiladi va hokazo.

Formula va undan foydalanishga misollar

Oylik foiz kapitallashuvi bilan depozit bo'yicha samarali stavkani hisoblash imkonini beruvchi formula.

T qiymati oylardagi depozitni joylashtirish davriga to'g'ri keladi.

Keling, bunday hisoblashning misolini ko'rib chiqaylik. Aytaylik, bizda 2 yil muddatga va yillik 10% nominal stavkaga ega bank depozitimiz bor.

To'g'ri natijaga erishish uchun quyidagi nuanceni hisobga olish kerak. Ushbu misoldagi nominal stavka 10% ni tashkil qiladi. Biroq, matematik hisob-kitoblar qoidalariga ko'ra, formula 0,1 ga teng bo'lgan kasrlarda qiymatdan foydalanadi. Buni quyidagicha hisoblash mumkin: (10%)/(100%)=0,1.

Keling, choraklik foiz kapitallashuvi bilan depozit bo'yicha samarali stavkani hisoblashimizga yordam beradigan formulani ko'rib chiqaylik.

Keling, bunday hisoblashning misolini ko'rib chiqaylik. Aytaylik, bizda bir yil muddatga va yillik 8,25% nominal stavkaga ega bank depozitimiz bor.

Agar siz omonatdan pulni to'ldirsangiz yoki qisman olib qo'ysangiz, nima o'zgaradi

Hech kimga sir emaski, depozitdan pul mablag'larini to'ldirish va qisman yechib olish imkonini beruvchi bank mahsulotlari mavjud. Tabiiyki, investorning bunday harakatlari yakuniy rentabellikka ta'sir qiladi.

Omonatni to'ldirgan holda, bank mijozi uning miqdorini oshiradi. Tabiiyki, bu daromadning umumiy o'sishiga olib keladi.

Men omonatdan pul yechib olaman, bank mijozi uning miqdorini kamaytiradi. Tabiiyki, bu daromadning umumiy pasayishiga olib keladi.

Tabiiyki, bank muassasasiga sarmoya kiritishda bizni birinchi navbatda ikki jihat qiziqtiradi: investitsiya xavfsizligi va maksimal foyda. Bunga asoslanib, potentsial investorlar uchun bir nechta asosiy maslahatlar mavjud.

• Ishbilarmonlik obro'siga qarab bank muassasasini tanlang. Mijoz tanlangan bank o'z majburiyatlarini qanday bajara olishini tushunishi kerak.
• Bank omonati bo'yicha omonatchi uchun qulay shart-sharoitlarni hisobga olish kerak: foizlarni kapitallashtirish va hisobni to'ldirish imkoniyatlari.
• Samarali foiz stavkalarini hisoblashda dangasa bo'lmang. Ular sizga bank mahsulotlarining haqiqiy rentabelligini haqiqiy taqqoslashda yordam beradi.

Esingizda bo'lsin, moliyaviy savodxonlik pulingiz xavfsizligining kalitidir.

Bankdagi pul dividendlar orqali daromad olish usullaridan biriga aylandi. Bu o'z mablag'ingiz bilan moliyaviy manipulyatsiyalardan foyda olishning eng xavfsiz usuli deb ishoniladi - siz pulni investitsiya qilasiz va uning aylanmasi va foizlari bilan professional tashkilot, bank shug'ullanadi. Ko'pgina hollarda, nominal stavka mijozlarga e'lon qilinadi, bu aslida depozitlar bo'yicha to'liq potentsial daromadni aks ettirmaydi. U samarali stavkani aks ettiradi.

Depozitning samarali stavkasi qanday

Samarali stavka- bu bank depozitiga mablag'larni qo'yishdan real daromadni hisoblashda qo'llaniladigan koeffitsient. U foizlarning kapitallashuvini hisobga olish bilan tavsiflanadi va har doim nominal stavkadan oshib ketadi. Bu kapitallashtirish bo'yicha foizlar belgilangan chastotani hisobga olgan holda hisoblab chiqilishi va depozitning tanasiga qo'shilishi bilan izohlanadi.

Nima uchun samarali stavkani bilishingiz kerak

Samarali foiz stavkasi omonat muddati uchun jami daromadni, shu jumladan foizlarni aniqlash uchun foydalaniladi. Ushbu ko'rsatkichni bilgan holda, mijoz o'zining mumkin bo'lgan daromadini va berilgan shartlarda mablag'larni investitsiya qilishning maqsadga muvofiqligini real baholashi mumkin. Shunisi e'tiborga loyiqki, depozitlardan maksimal daromadga erishish uchun foizlar kapitallashuviga ega bo'lganlarga ustunlik berish kerak.

Tizim shunday ishlaydiki, omonatning birinchi oyida tanaga foizlar qo'shiladi. Ikkinchi va keyingi oylar uchun foizlar omonatning tanasi va oldingi oy uchun dividendlardan iborat bo'lgan summaga hisoblab chiqiladi. Natijada, omonat bo'yicha jami daromad dastlabki stavkadan oshib ketganligi ma'lum bo'ldi.

Hisoblash formulasi

Ishlab chiqarish uchun samarali foiz stavkasini hisoblash, quyidagi ifodaga ega bo'lgan murakkab foiz formulasi qo'llaniladi:

Evropa Ittifoqi \u003d ((1 * (C / 100) / N) N * m -1),

bu erda EI samarali depozit stavkasi, ya'ni muddat oxirida oladigan daromad;

C - odatda shartnomada ko'rsatilgan nominal stavkaning belgilanishi;

N - uning davriyligiga nisbatan kapitallashuv intervallarini belgilash;

m - intervallarni takrorlash soni.

To'ldirish yoki qisman olib qo'yishning samarali stavkaga ta'siri

Omonat organining hajmi o'zgarganda, shunga mos ravishda depozit bo'yicha dividendlar o'zgaradi - omonat hajmi qanchalik katta bo'lsa, mijoz shunchalik ko'p foiz olish imkoniyatiga ega bo'ladi, depozit organining kamayishi bilan bir xil sxema qo'llaniladi.

Samarali stavkani hisoblash formulasi omonatchilarga potentsial olingan foizlarga nisbatan omonatlarning rentabelligini boshqarishga yordam beradi, bu juda qulay. Shuningdek, mijozning o'zi investitsiya shartlari bo'yicha uni qoniqtiradigan depozitlar uchun muayyan shartlarni tanlashi mumkin.