Умножение двухзначных чисел на двузначные. Умножение двузначных чисел

Умножение двузначных чисел - навык, крайне необходимый для нашей повседневной жизни. Люди постоянно сталкиваются с потребностью перемножить что-либо в уме: ценник в магазине, массу продуктов или размер скидки. Но как умножать двузначные числа быстро и без проблем? Давайте разберемся.

Как умножить двузначное число на однозначное?

Начнем с простой задачи - как умножать двузначные числа на однозначные.

Для начала, двузначное число - это такое число, которое состоит из определенного количества десятков и единиц.

Для того чтобы умножить двузначное число на однозначное в столбец, нужно написать нужное двузначное число, а под ним соответствующее однозначное. Далее следует поочередно умножить на заданное число сначала единицы, а потом - десятки. Если при умножении единиц получилось число больше 10, то количество десятков нужно просто перенести в следующий разряд, прибавив их.

Умножение двузначных чисел на десятки

Умножение двузначных чисел на десятки - задача ненамного сложнее, чем умножение на однозначные числа. Основной порядок действий остается тем же:

• Выписать числа друг под другом в столбец, при этом нуль должен находиться как бы «сбоку», чтобы не мешать при арифметических действиях.
• Умножить двузначное число на количество десятков, не забыть про перенос некоторых цифр в следующие разряды.
• Единственное, что отличает этот пример от предыдущего - в конце получившегося ответа нужно добавить нуль, так что десятки, которые были опущены в начале, становятся учтенными.

Как перемножить два двузначных числа?

После того как вы полностью разобрались с умножением двузначных и однозначных чисел, можно начинать думать, как умножать столбиком двузначные числа друг на друга. На самом деле это действие тоже не должно потребовать от вас больших усилий, так как принцип все еще остается тем же.

• Выписываем данные числа в столбец - единицы под единицами, десятки под десятками.
• Начинаем умножение с единицы точно так же, как в примерах с однозначными числами.
• После того как вы получили первое число, умножив единицы на данную цифру, нужно таким же образом умножить десятки на эту же цифру. Внимание: ответ нужно записывать строго под десятками. Пустое место под единицами - это неучтенный нуль. Вы можете записывать его, если вам так удобнее.
• Перемножив и десятки, и единицы и получив два числа, записанных одно под одним, их нужно сложить в столбец. Получившееся значение и является ответом.

Как правильно умножать двузначные числа? Для этого недостаточно просто прочитать или выучить приведенную инструкцию. Помните, для того чтобы освоить принцип, как умножать двузначные числа, в первую очередь нужно постоянно практиковаться - решать как можно больше примеров, как можно реже пользоваться калькулятором.

Как умножать в уме

Научившись блестяще умножать на бумаге, можно задаться вопросом, как быстро умножить двузначные числа в уме.

Конечно, это не самая простая задача. Она требует некоторой концентрации, хорошей памяти, а также способности удерживать в голове некоторое количество информации. Однако и этому можно научиться, приложив достаточно усилий, тем более если подобрать правильный алгоритм. Очевидно, что легче всего умножать на круглые числа, поэтому самым простым способом является разложение чисел на множители.

• Для начала следует разбить одно из данных двузначных чисел на десятки. Например, 48 = 4 × 10 + 8.
• Далее нужно последовательно перемножить сначала единицы, а потом десятки со вторым числом. Это достаточно сложные для выполнения в уме операции, так как нужно одновременно умножать числа друг на друга и держать в уме уже получившийся результат. Вероятнее всего, вам будет трудно справиться с этой задачей с первого раза, но, если быть достаточно усердным, этот навык можно развить, ведь понять, как правильно умножать двузначные числа в уме, можно только на практике.

Некоторые хитрости при умножении двузначных чисел

Но существует ли более легкий способ в уме умножать двузначные числа, и как это сделать?

Есть несколько хитростей. Они помогут вам легко и быстро умножать двузначные числа.

• При умножении на одиннадцать нужно просто поставить сумму десятков и единиц в середину данного двузначного числа. К примеру, нам понадобилось умножить 34 на 11.

Ставим 7 в середину, 374. Это и есть ответ.

Если при сложении получается число больше 10, то следует просто добавить единицу к первому числу. Например, 79 × 11.

• Иногда легче разложить число на множители и последовательно умножить их. Например, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, поэтому можно просто 4 раза умножить исходное число на 2.

14 = 2 × 7, поэтому при выполнении математических операций можно умножить сначала на 7, а потом на 2.

• Для того чтобы умножить число на числа, кратные 100, например, 50 или 25, можно умножить это число на 100, а потом разделить на 2 или 4 соответственно.
• Еще нужно помнить, что иногда при умножении легче не складывать, а отнимать числа друг от друга.

Например, чтобы умножить число на 29, можно сначала умножить его на 30, а потом отнять от полученного числа данное число один раз. Это правило справедливо для любых десятков.

Не любишь математику? Ты просто не умеешь ею пользоваться! На самом деле, это увлекательная наука. И наша подборка необычных методов умножения подтверждает это.

Умножай на пальцах, как купец

Этот метод позволяет умножать числа от 6 до 9 . Для начала согни обе руки в кулаки. Затем на левой руке отогни столько пальцев, на сколько первый множитель больше числа 5. На правой проделай то же самое для второго множителя. Посчитай количество разогнутых пальцев и умножь сумму на десять. А теперь перемножь сумму загнутых пальцев левой и правой руки. Сложив обе суммы, получишь результат.

Пример. Умножим 6 на 7. Шесть больше пяти на один, значит на левой руке отгибаем один палец. А семь - на два, значит на правой - два пальца. В сумме - это три, а после умножения на 10 - 30. Теперь перемножим четыре загнутых пальца левой руки и три - правой. Получим 12. Сумма 30 и 12 даст 42.

Вообще-то здесь речь идет о простой таблице умножения, которую хорошо бы знать наизусть. Но этот метод хорош для самопроверки, да и пальцы размять полезно.

Умножай, как Ферроль

Этот способ получил название по фамилии немецкого инженера, который им пользовался. Метод позволяет быстро перемножить числа от 10 до 20 . Если потренируешься, то сможешь делать это даже в уме.

Суть простая. В итоге всегда будет получаться трехзначное число. Так что сначала считаем единицы, потом - десятки, затем - сотни.

Пример. Умножим 17 на 16. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 6, десятки - складываем произведение 1 и 6 с произведением 7 и 1, сотни - умножаем 1 на 1. В итоге получим 42, 13 и 1. Для удобства запишем их в столбик и сложим. Вот и итог!

Умножай, как японец

Этот графический способ, которым пользуются японские школьники, позволяет легко перемножить двух- и даже трехзначные числа. Чтобы опробовать его, приготовь бумагу и ручку.

Пример. Умножим 32 на 143. Для этого нарисуем сетку: первое число отразим тремя и двумя линиями с отступом по горизонтали, а второе - одной, четырьмя и тремя линиями по вертикали. В местах пересечения линий поставим точки. В итоге у нас должно получиться четырехзначное число, поэтому условно разделим таблицу на 4 сектора. И пересчитаем точки, попавшие в каждый из них. Получаем 3, 14, 17 и 6. Чтобы получить ответ, лишние единички у 14 и 17 прибавим к предыдущему числу. Получим 4, 5 и 76 - 4576.

Умножай, как итальянец

Еще один интересный графический способ используется в Италии. Пожалуй, он проще японского: точно не запутаешься при переносе десятков. Чтобы перемножить большие числа с его помощью, нужно начертить сетку . По горизонтали сверху записываем первый множитель, а по вертикали справа - второй. При этом на каждую цифру должна приходиться одна клетка.

Теперь перемножим цифры каждого ряда на цифры каждой колонки. Результат запишем в клетку (разделенную надвое) на их пересечении. Если получилось однозначное число, то в верхнюю часть клетки пишем 0, а в нижнюю - полученный результат.

Осталось сложить все числа, оказавшиеся в диагональных полосках. Начинаем с нижней правой клетки. Десятки при этом прибавляем к единицам в соседнем столбике.

Вот как мы умножили 639 на 12.

Весело, правда? Нескучной тебе математики! И помни, что гуманитарии в ИТ тоже нужны!

В этой статье рассмотрим более расширенно тему умножения чисел.

При умножении чисел есть несколько методов или приемов. Я попробую их описать. Для начала разделим на два раздела и опишем эти случаи.

1) Умножение двузначных чисел. В зависимости от вида чисел тут тоже можно выделить несколько методов. Вообще для умножения двузначных чисел очень полезно знать таблицу умножения чисел до 20 (обычно в школе учат до 10 и останавливаются). Я рекомендую выучить таблицу до 20. Потом, если появится желание - продолжить заучивание таблицы умножения до 100. Это поможет при умножении трехзначных и четырехзначных чисел.

2) Под конкретными в разных источниках можно встретить разные числа. Начиная с банального умножения на 10 до умножения на 75. Некоторые источники приводят умножение на некоторые специфичные трехзначные числа. Сюда же будет входить умножение на однозначные числа.

В зависимости от чисел я выбираю и метод. Не торопитесь перемножать, сначала определись с методом, потом бросайтесь умножать по выбранному методу. На выбор метода уходят доли секунд, то зато выбор наиболее простого метода экономит значительно больше времени и сил.

Я совсем не утверждаю, что я - супервычислитель, просто калькулятор у меня появился в 11 классе, и до приобретения я спокойно вычислял в уме - а если бумага была под рукой, то... Сейчас для меня это как переоткрытие - решил поделится с Вами методами, и вспомнить давно забытое.

1) Умножение двузначных чисел.

А) Для умножения двузначных чисел подходит метод креста. Это наиболее общий метод. Покажу на конкретных примерах. Потом выведем общее правило.

Пример 1. Необходимо 27*96.

Представим 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592

Пример 2. Необходимо 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

Думаю достаточно. При обычном умножении (столбиком) Вы делаете тоже самое - просто в другом порядке:"Вы умножаете 27*6, то есть умножаете 6*7+20*6=6*7+2*6*10 записываете в одно строке и умножаете 27*90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - из-за того что разряд на 1 больше (умножаете на 10) Вы записываете со смещением. Теперь можно даже расписать

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

Этот способ редко показывают в школах, потому что он труден для объяснения и не все дети его поймут. Но как видно он более прост для устного умножения. Здесь видно, что используется формула (a+b)*(c+d) и особенность десятичной системы счисления. Потренируйтесь и Вы привыкните.

Итак правило: Для того, чтобы умножить одно двузначное число на другое двузначное число необходимо:

1) цифры десяток перемножить между собой, умножив на 100,

2) перемножить "крайние" цифры чисел между собой попарно (справа и слева), и перемножить внутренние цифры между собой при записи в строчку. Результат сложить и умножить на 10. (При записи столбиком перемножаются на крест: единицы одного числа на десятки другого и наоборот. Результат складывается и умножается на 10.)

3) перемножить цифры единиц.

4) Сложить 3 результата:1)+2)+3).

Собственно других комбинаций попарного умножения (их всего 4) для двухзначных чисел и нет. А суммировать ведь можно по разному. От этого и меняются способы записи методов умножения. В школе напоминаю обучают только одному методу(назовем его метод "галочки"), когда числа умножают в порядке следования. В предлагаем методе "креста" умножение и сложение также чередуется, но складываются более "легкие" числа. Методу "галочки", которому обучают в школе просто наиболее удобен для "обучения". А быстро и удобно будут дети умножать или нет это никого не волнует. Согласитесь немногие поняли вышеописанный метод с первого раза. Многие бегло прочитали, не поняли ничего, и... продолжают умножать как учили. Почему я один метод называют метод "креста", а другой метод "галочки" будет ясно из рисунков.

б) Умножение чисел вида (10x+a) *(10x+b), где x - одинаковое число десятков и a+b=10 (1) Например, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. То есть Вы видите, что десятки у них одинаковые, а сумма единиц дает 10.

Правило: Для того чтобы умножить два числа вида (1), необходимо число десятков X умножить на число, большее на 1 - это (X+1), а справа приписать результат умножения единиц в виде двузначного числа.

помним, что вид (1), числа удовлетворяют следующему условию: число десятков одинаковое, цифры единиц двух чисел в сумме дают 10.

Пример 3. 51*59=? Видим, что числа удовлетворяют (1). 5*6 (ведь 5+1=6), 5*6=30 . К 30 справа пишем 09=1*9 (приписываем не 9, а 09) Результат 3009=51*59.

Пример 4. 42*48=? 4*5=20 и 2*8=16. Результат 2016=42*48

Пример 5. 25*25=? 2*3=6 и 5*5=25 Результат 625 Как видите хваленные способы умножения 15*15,25*25 и т.д.(или возведения в квадрат чисел вида а5 *а5 ) это всего лишь частный случай вышеописанного метода - 1б) , который в свою очередь еще более частный случай.

Примечание, я сначала написал, что а=1...9, но это не совсем верно вы можете умножить и 372*378 (число десятков 37). Метод будет справедлив и для таких случаев. 37*38=1406 и 2*8=16 Итого результат 140616=37*38. Проверьте. Разумеется правило умножения под б) можно строго математически доказать, но у меня сейчас нет на это времени. Поверьте пока мне на слово или сами для себя докажите его. Лучше вместо этого пока напишу другие правила, которые сидят у меня в голове.

Нашел время записать доказательство

Пусть первый сомножитель 10x+a, второй сомножитель 10х+b, где a+b=10 х число десятков, тогда

(10х+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x+1)+ab=x*(x+1)*100+ab Отсюда видим, что математически записано правило, которое записано словами.

в) Умножение чисел вида 48*52; 37*43, 64*56. Т.е. умножение, тех чисел которые отстоят от "основания" на одинаковое число единиц. Для таких чисел применима простая формула (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2

Пример 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

Пример 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

г) Умножение одинаковых чисел - возведение в квадрат. Для некоторых чисел удобно использовать формулу бинома Ньютона: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

Пример 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

Пример 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

д) Умножение двух чисел, заканчивающихся на 5. (число десятков двух множителей различается на 1)

Рассмотрим несколько примеров: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45*55=2475 Как видим результат такого умножения всегда заканчивается на 75. Счёт же производится аналогичным способом -1б) с добавлением справа к результату 75: меньшее число десятков умножается на число, получающееся из числа десятков второго сомножителя с добавлением 1, справа от такого произведения дописываем 75.

Пример 10. 25*35 - - - 3+1=4 (к большему числу к числу десятков прибавляем 1); 2*4=8 дописываем 75. Результат - 875. Аналогично 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.

С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения - игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Результат: 0 очк.

· =

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Умножение прямо на сайте (онлайн)

*
Таблица умножения (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

• разложить число на (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – запомнить результат;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

• 47*1 = 47 – запомнить;
• 47*8 = 376 – запоминаем;
• 376*10 + 47 = 3807.

Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

• Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Вторые две цифры ответа - результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
• В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944 .

Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.