» »

Ряды распределения. Атрибутные и вариационные ряды распределения. Ранжирования ряда. Характеристики варианта, частота, непрерывность, дискретность. Интервал. Анализ связи ранжированных рядов
10.10.2019

Представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде .

Ряд распределния является одним из видов группировок.

Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:

  • Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам.
  • Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными .
Вариационный ряд распределения состоит из двух столбцов:

В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются . Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд.
Во втором столбце содержится количество конкретных вариант , выраженное через частоты или частости:

Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают . Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности.

Частости () — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.

Графическое изображение рядов распределения

Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.

Ряды распределения изображаются в виде:
  • Полигона
  • Гистограммы
  • Кумуляты
  • Огивы

Полигон

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.

6.1. Распределение домохозяйств по размеру

Условие : Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача : Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение :
В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.

Полигон используется для дискретных вариационных рядов.

Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.

Статистическая таблица

Условие : Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача : Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение :

  1. Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).
  2. По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5
  3. Вычислим величину равного интервала: i=(152 — 2) /5 = 30 тыс.руб
  4. Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб.
  5. Результаты группировки представим в таблице:

При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.

Гистограмма

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.

Рис. 6.2. Распределение населения России по возрастным группам

Условие : Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы

Задача : Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Решение :

  1. Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб.
  2. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда.
    Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) — высотой образуемых прямоугольников.
  3. Построим гистограмму:

Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.

Кумулята

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Кумулята распределения домохозяйств по размеру

4. Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Огива

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.

Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

6.4. Кривая концентрации

картофель производство ранжированный статистический

На основе показателей таблицы 2 составляем ранжированные ряды по производству картофеля на 100 га пашни; по урожайности картофеля; по себестоимости. Зависимость между этими показателями изображаем графически.

Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда - упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или убывающим (реже) значениям признака.

Существуют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд, интервальный ряд. Вариационный ряд часто называют рядом распределения.

Ранжированный ряд - это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака

Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Вариационный размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности.

Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значение признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.

Графики в статистике - это способ наглядного изображения статистических показателей в виде геометрических фигур и знаков, рисунков или схематических карт. Наглядное изображение облегчает восприятие информации, позволяет охватить совокупность показателей во взаимосвязи, выявить тенденцию развития и типичные соотношения показателей.

Для изображения показателей динамики целесообразно использовать линейные графики или столбиковые диаграммы. График должен быть наглядным, понятны, легко читаемым и по возможности художественно оформленным, что привлечет к нему внимание.

При построении точечных диаграмм в качестве графических образцов применяется совокупность точек; при построении линейных - линии. Построение графика всегда творческий процесс. Здесь необходим некоторый поиск. Лишь после составления и сравнения нескольких черновых вариантов можно определить правильную композицию графика, установить масштабы и расположение знаков на поле графика.

Из ранжированного ряда по производству картофеля на 100 га пашни, можно сделать следующий вывод, что самое низкое производство наблюдается в Балаганском районе, а наибольшей производительностью картофеля со 100 га пашни отличается Ангарский район.

Наименьшая урожайность была в Качугском районе-10 ц/га, а наибольшая в Усольском - 195,5 ц/га.

В Чунском районе при высоком производстве картофеля на 100 га пашни, соответствовала наименьшая себестоимость 1 ц. Максимальная себестоимость наблюдается в Нижне-Илимском районе. Размах вариации себестоимости центнера картофеля очень велик и равен 1161,01 р.

Другие публикации

Анализ хозяйственной деятельности предприятия
Переход к рыночной экономике требует от предприятия повышения эффективности производства, конкурентоспособности продукции и услуг на основе внедрения эффективных форм хозяйствования и управления производством, достижений научно-технического прогресса, активизации п...

Анализ финансово-хозяйственной деятельности ОАО ТрансКонтейнер
Финансовый анализ представляет собой процесс, основанный на изучении данных о финансовом состоянии предприятия и результатах его деятельности в прошлом с целью оценки будущих условий и результатов деятельности. Таким образом, главной задачей финансового анализа явл...

Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда - упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существуют три формы вариационного ряда: ранжированный, дискретный, интервальный. Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин употребляется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд распределения представляет собой структурную группировку (гл. 6).

Ранжированный ряд - это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

Ниже приведены сведения о крупных банках Санкт-Петербурга, ранжированных по размерам собственного капитала на 01.10.1999 г.

Название банка Собственный капитал, млн руб.

Балтонэксим банк 169

Банк «Санкт-Петербург» 237

Петровский 268

Балтийский 290

Промстройбанк 1007

Если численность единиц совокупности достаточно велика, ранжированный ряд становится громоздким, а его построение, даже с помощью компьютера, занимает длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака.

Определение числа групп

Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. Если признак принимает дискретные значения, но их число очень велико (например, поголовье скота на 1 января года в разных сельскохозяйственных предприятиях может составить от нуля до десятков тысяч голов), то строится интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные значения в области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции, себестоимость единицы продукции, доход на одного жителя города, доля лиц с высшим образованием среди населения разных территорий и вообще все вторичные признаки, значения которых рассчитываются путем деления величины одного первичного признака на величину другого (см. гл. 3).

Интервальный вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф (или строк) - интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности (частостей).

Наиболее часто используются два вида интервальных вариационных рядов: равноинтервальный и равночастотный. Равноинтервальный ряд применяется, если вариация признака не очень сильна, т.е. для однородной совокупности, распределение которой по данному признаку близко к нормальному закону. (Такой ряд представлен в табл. 5.6.) Равночастотный ряд применяется, если вариация признака очень сильна, однако распределение не является нормальным, а, например, гиперболическим (табл. 5.5).

При построении равноинтервального ряда число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразились разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределения, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.


Границы интервалов могут указываться разным образом: верхняя граница предыдущего интервала повторяет нижнюю границу следующего, как показано в табл. 5.5, или не повторяет.

В последнем случае второй интервал будет обозначен как 15,1-20, третий - как 20,1-25 и т.д., т.е. предполагается, что все значения урожайности обязательно округлены до одной десятой. Кроме того, возникает нежелательное осложнение с серединой интервала 15,1-20, которая, строго говоря, уже будет равна не 17,5, а 17,55; соответственно при замене округленного интервала 40-60 на 40,1-60 вместо округленного значения его середины 50 получим 50,5. Поэтому предпочтительнее оставить интервалы с повторяющейся округленной границей и договориться, что единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается. Так, хозяйство, имеющее урожайность, равную 15 ц/га, включается в первую группу, значение 20 ц/га - во вторую и т.д.

Равночастотный вариационный ряд необходим при очень сильной вариации признака потому, что при равноинтерваль-ном распределении большая часть единиц совокупности ока-

Таблица 5.5

Распределение 100 банков России по балансовой оценке активов на 01.01.2000 г.

Границы интервалов при равночастотном распределении - это фактические величины активов первого, десятого, одиннадцатого, двадцатого и так далее банков.

Графическое изображение вариационного ряда

Существенную помощь в анализе вариационного ряда и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс, - это интервалы значений варьирующего признака, а высота столбиков - частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Графическое изображение распределения хозяйств области по урожайности зерновых культур приведено на рис. 5.1. Диаграмма этого рода часто называется гистограммой (гр. histos - ткань).

Данные табл. 5.6 и рис. 5.1 показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже - крайние, малые и большие значения признака. Форма этого распределения близка к рассматриваемому в курсе математической статистики закону нормального распределения. Великий русский математик А. М. Ляпунов (1857-1918) доказал, что нор-

Таблица 5.6 Распределение хозяйств области по урожайности зерновых культур

мальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния. Случайное сочетание множества примерно равных факторов, влияющих на вариации урожайности зерновых культур, как природных, так и агротехнических, экономических, создает близкое к нормальному закону распределения распределение хозяйств области по урожайности.

Рис. 5.2. Кумулята и огива распределения хозяйств по урожайности

Такой ряд называется кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение «не меньше, чем», а можно «больше, чем». В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, во втором - огивой (рис. 5.2).

Плотность распределения

Если приходится иметь дело с вариационным рядом с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты, или частости, привести к единице интервала. Полученное отношение называется плотностью распределения:

Плотность распределения используется как для расчета обобщающих показателей, так и для графического изображения вариационных рядов с неравными интервалами.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http :// www . allbest . ru /

Задание №1

На основании данных статистического наблюдения, приведенных в таблице построить ранжированный, интервальный и кумулятивный ряды распределения сельскохозяйственных предприятий по факторному признаку, изобразить их графически.

Провести сводку данных. Посредством метода группировок определите зависимость результативного признака в сельскохозяйственных предприятиях от факторного. Построить таблицы и графики зависимости. Вывод.

группировка ряд распределение факторный

Качество почвы,баллы (х)

(у)

Решение:

Построение ранжированного ряда распределения предполагает расположение всех вариантов ряда в порядке возрастания изучаемого признака (качества почвы). Проведение сортировки производилось в программе ТП Excel с использованием функции "Сортировка".

Качество почвы

Урожайность овощей открытого грунта

Графическое изображение ранжированного ряда распределения

Линия на рис.1 носит название огива Гальтона. Данная огива имеет тенденцию плавного роста с небольшими скачками в некоторых точках. Для преобразования ранжированного ряда в интервальный лучше выполнить разбивку на группы вручную.

Построение интервального ряда распределения предприятий по изучаемому признаку предполагает определение числа групп (интервалов).

Для расчета числа групп воспользуемся формулой:

n=2 , где N-общее число единиц изучаемой совокупности.

n=2 Ig30 = 2,95424251?3.

Величина равного интервала вычисляется по формуле:

i = = = 16,33333

Кумулятивный ряд - это ряд в котором подсчитываются накопленные частоты. Он показывает, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и вычисляется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

Интервальный и кумулятивный ряды

частота - число предприятий в группе;

Удельный вес предприятий в группе - находится по формуле:

(число предприятий в группе*100%)/ m , где m-число экспериментальных данных;

Накопленная частота - находится по формуле: число предприятий в предедущей группе +частота данной группы.

Гистограмма частот

Кумулята распределения качества почвы

Сводные показатели

№ группы

Число предприятий в группе

Урожайность овощей открытого грунта (всего по группам)

Качество почвы (всего по группам)

II 61,33333-77,33333

III 77,33333-94,1

Средние характеристики групп

№ Группы

Урожайность овощей открытого грунта

Качество почвы

II 61,33333-77,33333

III 77,33333-94,1

В среднем по совокупности

где, столбец "урожайность овощей" находится по формуле: У У i (в группе ) / число предприятий в группе ;

столбец "Качество почвы" находится по формуле: У Х i (в группе)/число предприятий в группе.

Зависимость урожайности овощей открытого грунта от качества почвы.

В рассматриваемом примере можно сделать вывод: с ростом качества почвы увеличивается урожайность овощей открытого грунта, следовательно можно предположить наличие прямой связи между рассматриваемыми параметрами.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

    Аналитическая группировка по факторному признаку. Построение вариационного частотного и кумулятивного рядов распределения на основе равно интервальной структурной группировки результативного признака – дивидендов, начисленных по результатам деятельности.

    контрольная работа , добавлен 07.05.2009

    Основные показатели численности населения и его размещения по Калужской области. Построение ранжированного и интервального рядов распределения по одному группировочному факторному признаку. Анализ типических групп по показателям в среднем по совокупности.

    курсовая работа , добавлен 11.10.2010

    Построение с помощью формулы Стержесса. Построение рядов распределения с произвольными интервалами. Построение рядов распределения с помощью среднего квадратического отклонения. Классификация рядов распределения. Расчет основных характеристик вариации.

    курсовая работа , добавлен 22.11.2013

    Анализ, расчет и построение исходных динамических рядов признака-функции и признака-фактора. Расчет показателей вариации динамических рядов. Количественное измерение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции.

    курсовая работа , добавлен 24.09.2014

    Оценка совокупности на предмет её однородности. Построение ранжированного и интервального рядов распределения. Анализ рядов динамики методами укрупнения интервалов и скользящей средней, аналитическое выравнивание по уравнению прямой и параболы.

    курсовая работа , добавлен 10.09.2014

    Расчет среднего балла успеваемости по данным результатов сессии, определение показателя вариаций уровня знаний и структуры численности студентов по успеваемости. Построение интервального ряда распределения предприятий. Оценка коэффициентов корреляции.

    контрольная работа , добавлен 21.08.2009

    Понятие и виды статистической группировки, производимой с целью установления статистических связей и закономерностей, выявления структуры изучаемой совокупности. Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку "торговая площадь".

    дипломная работа , добавлен 14.02.2016

    Основные категории статистики. Группировка - основа научной обработки данных статистики. Содержание сводки и статистическая совокупность. Построение вариационного, ранжированного и дискретного рядов распределения. Группировка предприятий по числу рабочих.

    контрольная работа , добавлен 17.03.2015

    Проведение расчета абсолютных, относительных, средних величин, коэффициентов регрессии и эластичности, показателей вариации, дисперсии, построение и анализ рядов распределения. Характеристика аналитического выравнивания цепных и базисных рядов динамики.

    курсовая работа , добавлен 20.05.2010

    Проведение экспериментального статистического исследования социально-экономических явлений и процессов Смоленской области на основе заданных показателей. Построение статистических графиков, рядов распределения, вариационных рядов, их обобщение и оценка.

Понятие сводки, группировки, классификации

Сводка – систематизация и подведение итогов: метеосводка, сводка с полей. Сводка не позволяет детально проанализировать информацию. Любая сводка должна опираться на группировку данных, т.е. сначала группировка, а потом сводка данных.

Группировка – разделение совокупностей на ряд групп по наиболее существенным признакам.

Различают качественную и количественную группировку. Качественная – атрибутивная, количественная – вариационная. В свою очередь вариационная делится на структурную и аналитическую. Структурная группировка предполагает расчет удельного веса каждой группы. Пример: на предприятии 80% - рабочие, 20% - служащие, из них 5% - руководители, 3% - служащие,12% - специалисты. Цель аналитической группировки – выявить взаимосвязь между признаками: стажем работы и средним заработком, стажем и выработкой и другими.

При проведении группировки необходимо:

Проведение всестороннего анализа природы изучаемого явления;

Выявление группировочного признака (одного или нескольких);

Установить границы групп таким образом, чтобы группы существенно отличались друг от друга, и в каждой группе объединялись однородные элементы.

По степени сложности группировки могут быть простые и комбинационные (по признакам).

По исходной информации различают первичную и вторичную группировки, первичная осуществляется на основе исходных данных наблюдения, вторичная использует данные первичной группировки.

Количество групп определяется по формуле Стерджесса:

где n - количество групп, N – генеральная совокупность.

Если используются равные интервалы, то величина интервала равна .

Интервалы могут быть равные и неравные. Последние, в свою очередь, делятся на изменяющиеся по закону арифметической или геометрической прогрессии. Первый и последний интервалы могут быть открытые или закрытые. Закрытые интервалы включают или не включают границы интервала.

Если интервалы закрытые, и ничего не сказано о включении верхних границ, то считаем, что верхние границы включены.

Если интервалы открытые, то ориентируемся по последнему интервалу.

Признак в этих интервалах может измеряться дискретно и непрерывно (т.е. дробиться). При непрерывном признаке границы смыкаются 1- 10, 10 - 20, 20 – 30; если признак изменяется дискретно, то можно использовать следующую запись: 1 – 10, 11 – 20, 21 – 30.

Если интервалы открытые, то величина последнего интервала приравнивается к предыдущему, а первого - ко второму.

Классификация – группировка по качественному признаку. Она относительно устойчива, стандартизирована и утверждается органами государственной статистики.


3.2. Ряды распределения: виды и основные характеристики

Под рядом распределения понимается ряд данных, характеризующих какое-либо социально-экономическое явление по одному признаку. Это простейший вид группировки по двум признакам.

Ряды распределения делятся на качественные и количественные, на ранжированные и не ранжированные, на сгруппированные и не сгруппированные, с дискретным и непрерывным распределением признака.

Примером не сгруппированного, не ранжированного ряда по заработной плате является ведомость заработной платы. В то же время, список работников может быть ранжированный по алфавиту или по табельным номерам. Примером ранжированного ряда является список команд, рейтинг теннисистов.

Ранжированный ряд распределения - ряд данных, расположенных в порядке убывания или возрастания признака.

Для сгруппированных ранжированных рядов выделяют следующие характеристики: варианту, частоту или частость, кумуляту и плотность распределения.

Варианта () – среднее интервальное значение признака. Т.к. при создании группировки должен выполняться принцип равномерного распределения признака в каждом интервале, то варианту можно рассчитывать как полусумму границ интервалов.

Частота () показывает сколько раз встречается данное значение признака. Относительное выражение частоты представляет собой частость (.) , т.е. долю, удельный вес от суммы частот.

Кумулята () – накопленная частота или частость, расчет нарастающим итогом. Кумулятивно подсчитываются объем, затраты, доходы, т.е. результаты деятельности.

Таблица 1

Группировка действующих кредитных организаций
по величине зарегистрированного уставного капитала

в 2008 году в РФ



Похожие статьи:
Категории
Популярное