Первая космическая скорость формула физика 10. Космические скорости

Что такое искусственные спутники Земли?

Какое назначение они имеют?

Вычислим скорость, которую надо сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он двигался по круговой орбите на высоте h над Землёй.

На больших высотах воздух сильно разрежен и оказывает незначительное сопротивление движущимся в нём телам. Поэтому можно считать, что на спутник массой m действует только гравитационная сила , направленная к центру Земли (рис. 3.8).

Согласно второму закону Ньютона m цс = .

Центростремительное ускорение спутника определяется формулой где h - высота спутника над поверхностью Земли. Сила же, действующая на спутник, согласно закону всемирного тяготения определяется формулой где M - масса Земли.

Подставив найденные выражения для F и а в уравнение для второго закона Ньютона, получим

Из полученной формулы следует, что скорость спутника зависит от его расстояния от поверхности Земли: чем больше это расстояние, тем с меньшей скоростью он будет двигаться по круговой орбите. Примечательно то, что эта скорость не зависит от массы спутника. Значит, спутником Земли может стать любое тело, если ему сообщить определённую скорость. В частности, при h = 2000 км = 2 10 6 м скорость υ ≈ 6900 м/с.

Подставив в формулу (3.7) значение G и значения величин М и R для Земли, можно вычислить первую космическую скорость для спутника Земли:

υ 1 ≈ 8 км/с.

Если такую скорость сообщить телу в горизонтальном направлении у поверхности Земли, то при отсутствии атмосферы оно станет искусственным спутником Земли, обращающимся вокруг неё по круговой орбите.

Такую скорость спутникам способны сообщать только достаточно мощные космические ракеты. В настоящее время вокруг Земли обращаются тысячи искусственных спутников.

Любое тело может стать искусственным спутником другого тела (планеты), если сообщить ему необходимую скорость.

Вопросы к параграфу

1. Что определяет первую космическую скорость?

2. Какие силы действуют на спутник любой планеты?

3. Можно ли сказать, что Земля - спутник Солнца?

4. Выведите выражение для периода обращения спутника планеты.

5 Как изменяется скорость космического корабля при входе в плотные слои атмосферы? Нет ли противоречий с формулой (3.6)?

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) - минимальная скорость , которую необходимо придать объекту, чтобы вывести его на геоцентрическую орбиту. Иными словами, первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Вычисление и понимание

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила - сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения - то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно - вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения - перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета - относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения . Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.

Точнее, на тело действует одна сила - сила тяготения. Центробежная сила действует на Землю. Центростремительная сила, вычисляемая из условия вращательного движения, равна силе тяготения. Скорость рассчитывается исходя из равенства данных сил.

$m\backslash frac\{v\_1^2\}\{R\}=G\backslash frac\{Mm\}\{R^2\}$, $v\_1=\backslash sqrt\{G\backslash frac\{M\}\{R\}\}$,

где m - масса объекта, M - масса планеты, G - гравитационная постоянная , $v\_1$ - первая космическая скорость, R - радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·10 24 кг, R = 6 371 км), найдем

$v\_1\backslash approx$ 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения . Поскольку $g\; =\; \backslash frac\{GM\}\{R^2\}$, то

$v\_1=\backslash sqrt\{gR\}$.

См. также

Напишите отзыв о статье "Первая космическая скорость"

Ссылки

Законы и задачи Небесная сфера Параметры орбит Движение небесных тел Астродинамика Космический полёт Орбиты КА

Отрывок, характеризующий Первая космическая скорость

И он опять обратился к Пьеру.
– Сергей Кузьмич, со всех сторон, – проговорил он, расстегивая верхнюю пуговицу жилета.
Пьер улыбнулся, но по его улыбке видно было, что он понимал, что не анекдот Сергея Кузьмича интересовал в это время князя Василия; и князь Василий понял, что Пьер понимал это. Князь Василий вдруг пробурлил что то и вышел. Пьеру показалось, что даже князь Василий был смущен. Вид смущенья этого старого светского человека тронул Пьера; он оглянулся на Элен – и она, казалось, была смущена и взглядом говорила: «что ж, вы сами виноваты».
«Надо неизбежно перешагнуть, но не могу, я не могу», думал Пьер, и заговорил опять о постороннем, о Сергее Кузьмиче, спрашивая, в чем состоял этот анекдот, так как он его не расслышал. Элен с улыбкой отвечала, что она тоже не знает.
Когда князь Василий вошел в гостиную, княгиня тихо говорила с пожилой дамой о Пьере.
– Конечно, c"est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere… – Les Marieiages se font dans les cieux, [Конечно, это очень блестящая партия, но счастье, моя милая… – Браки совершаются на небесах,] – отвечала пожилая дама.
Князь Василий, как бы не слушая дам, прошел в дальний угол и сел на диван. Он закрыл глаза и как будто дремал. Голова его было упала, и он очнулся.
– Aline, – сказал он жене, – allez voir ce qu"ils font. [Алина, посмотри, что они делают.]
Княгиня подошла к двери, прошлась мимо нее с значительным, равнодушным видом и заглянула в гостиную. Пьер и Элен так же сидели и разговаривали.
– Всё то же, – отвечала она мужу.
Князь Василий нахмурился, сморщил рот на сторону, щеки его запрыгали с свойственным ему неприятным, грубым выражением; он, встряхнувшись, встал, закинул назад голову и решительными шагами, мимо дам, прошел в маленькую гостиную. Он скорыми шагами, радостно подошел к Пьеру. Лицо князя было так необыкновенно торжественно, что Пьер испуганно встал, увидав его.
– Слава Богу! – сказал он. – Жена мне всё сказала! – Он обнял одной рукой Пьера, другой – дочь. – Друг мой Леля! Я очень, очень рад. – Голос его задрожал. – Я любил твоего отца… и она будет тебе хорошая жена… Бог да благословит вас!…
Он обнял дочь, потом опять Пьера и поцеловал его дурно пахучим ртом. Слезы, действительно, омочили его щеки.
– Княгиня, иди же сюда, – прокричал он.
Княгиня вышла и заплакала тоже. Пожилая дама тоже утиралась платком. Пьера целовали, и он несколько раз целовал руку прекрасной Элен. Через несколько времени их опять оставили одних.
«Всё это так должно было быть и не могло быть иначе, – думал Пьер, – поэтому нечего спрашивать, хорошо ли это или дурно? Хорошо, потому что определенно, и нет прежнего мучительного сомнения». Пьер молча держал руку своей невесты и смотрел на ее поднимающуюся и опускающуюся прекрасную грудь.

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Рассмотрим движение тела в неинерциальной системе отсчета - относительно Земли.

В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения.

где m - масса объекта, M - масса планеты, G - гравитационная постоянная (6,67259·10 −11 м?·кг −1 ·с −2),

Первая космическая скорость, R - радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения - так как g = GM/R?, то

Втора?я косми?ческая ско?рость - наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту, масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела, для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания круговой орбиты вокруг него.

Запишем закон сохранения энергии

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты. Здесь m - масса пробного тела, M - масса планеты, R - радиус планеты, G -гравитационная постоянная, v 2 - вторая космическая скорость.

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке:

Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 15. Вывод формул для 1-й и 2-й космических скоростей.:

1. Распределение Максвелла по скоростям. Наиболее вероятная среднеквадратичная скорость движения молекулы.
2. 14. Вывод третьего закона Кеплера для кругового движения
3. 1. Скорость элиминации. Константа скорости элиминации. Время полуэлиминации
4. 7.7. Формула Релея-Джинса. Гипотеза Планка. Формула Планка
5. 13. Космическая и авиационная геодезия. Особенности зондирования в водной среде. Системы машинного зрения ближнего радиуса действия.
6. 18. Этический аспект культуры речи. Речевой этикет и культура общения. Формулы речевого этикета. Этикетные формулы знакомства, представления, приветствия и прощания. «Ты» и «Вы» как формы обращения в русском речевом этикете. Национальные особенности речевого этикета.

В плену гравитации

Земля - дом человечества, его колыбель. Но она же совсем до недавнего времени была и его темницей. Сила, сформировавшая его облик, - сила гравитации удерживала человека на планете и не давала ему возможности отправиться к мирам, сиявшим над его головой. Первая космическая скорость до совсем недавнего времени была для него недостижимой.

Неумолимые законы

Если сильно бросить камень, то скорость его будет недостаточной для преодоления земной гравитации, и она в конце концов притянет его к себе. Однако чем сильнее бросать воображаемый камень, тем больше будет его скорость, и тем больше она будет уравновешивать силу земного притяжения. Наконец, настанет момент, когда камень начнет как бы бесконечно падать на Землю - им будет достигнута первая космическая скорость. Это можно пояснить, если прикрепить на веревке груз и раскручивать его по окружности. Веревка будет играть роль силы тяжести, удерживающей груз от прямолинейного равномерного движения и заставляющей его вместо этого двигаться по окружности с центром в руке, держащей веревку.

В бесконечном падении

Поскольку небесные тела обладают разной массой и плотностью, первая космическая скорость у поверхности каждого из них будет различаться. Она упрощенно высчитывается как квадратный корень произведения ускорения свободного падения на радиус небесного тела. Для Земли минимальная скорость начала движения тела по орбите вокруг нее у земной поверхности составляет 7,9 км/с. Чем больше высота над Землей, тем эта скорость меньше. При бесконечном падении вес тела и всех предметов, находящихся на нем или в нем равен нулю; говорят, что наступает состояние невесомости. При этом, однако, масса предметов остается неизменной.

Освобождение ракетой

Вплоть до середины 50-х годов XX века ни мускульная сила человека, ни энергия животных, пара или двигателя внутреннего сгорания не могли разогнать движимые ими аппараты до соответствующей скорости. Однако еще в конце XIX века русским изобретателем и ученым-самоучкой Константином Циолковским было математически доказано, что первая космическая скорость орбитального полета может быть достигнута летательным аппаратом, использующим для движения реактивную тягу, то есть ракетой. Чем мощнее будет ее двигатель, чем лучше топливо и чем легче конструкция, тем больших скоростей можно достичь.

В ближнем космосе...

Впервые в истории человечества первая космическая скорость была сообщена простейшему спутнику межконтинентальной баллистической ракетой Р-7, созданными в СССР. День запуска первого спутника - 4 октября 1957 года - считается первым днем Космической Эры человечества. На сегодняшний день на околоземной орбите находится более 10 тысяч действующих и неработающих космических аппаратов, ракетных ступеней, узлов и частей, а также космического мусора. Вес самого маленького спутника едва дотягивает до 10 кг, вес самого крупного - Международной космической станции - превышает 417 тонн.

...и в космосе дальнем

Если увеличивать орбитальную скорость до тех пор, пока замкнутый эллипс околоземной орбиты не превратится в параболу или гиперболу по отношению к Земле, то космический аппарат приобретет вторую космическую скорость, идентичную той, с которой происходит движение планет и других небесных тел вокруг Солнца. В этом случае космический аппарат перейдет на орбиту искусственного спутника Солнца. Дальнейшее увеличение скорости превысит гравитационное притяжение нашей звезды, и космический аппарат, приобретя третью космическую скорость, отправится в межзвездное путешествие, обращаясь вокруг центра нашей галактики Млечный Путь.

Первой космической скоростью называется минимальная скорость, которую следует сообщить космическому снаряду для того, чтобы он вышел на околоземную орбиту.

Любой предмет, который мы бросаем горизонтально, пролетев некоторое расстояние, упадет на землю. Если бросить этот предмет сильнее, он пролетит дольше, упадет дальше, и траектория его полета будет более пологой. Если последовательно предавать предмету все большую скорость, при определенной скорости кривизна его траектории сравняется с кривизной поверхности Земли. Земля ведь шар, о чем знали еще древние греки. Что это будет означать? Это будет означать, что поверхность Земли будет как бы убегать от брошенного предмета с той же скоростью, с которой он будет падать на поверхность нашей планеты. То есть, брошенный с некоторой скоростью предмет начнет кружиться вокруг Земли на некоторой постоянной высоте. Если пренебречь сопротивлением воздуха, вращение это никогда не прекратится. Запущенный предмет станет искусственным спутником Земли. Та скорость, при которой это произойдет и называется первой космической.

Первую космическую скорость для нашей планеты легко вычислить, рассмотрев силы, которые действуют на тело, запущенное над поверхностью Земли с некоторой скоростью.

Первая сила - сила земного притяжения, прямо пропорциональная массе тела и массе нашей планеты и обратно пропорциональная квадрату расстояния между центром Земли и центром тяжести запускаемого тела. Это расстояние равно сумме земного радиуса и высоты предмета над поверхностью Земли.

Вторая сила - центростремительная. Она прямо пропорциональна квадрату скорости полета и массе тела и обратно пропорциональна расстоянию от центра тяжести вращающегося тела до центра Земли.

Если приравнять эти силы и произвести несложные преобразования, доступные школьнику 6-го класса (или когда в российской школе нынче начинают изучать алгебру?), то получится, что первая космическая скорость пропорциональна квадратному корню из частного деления массы Земли на расстояние от летящего тела до центра Земли. Подставив соответствующие данные, получаем, что у поверхности Земли первая космическая скорость составляет 7.91 километра в секунду. С увеличением высоты полета первая космическая скорость уменьшается, но не слишком сильно. Так, на высоте 500 километров над поверхностью Земли она составит 7.62 километра в секунду.

Такие же рассуждения можно повторить для любого круглого (или почти круглого) небесного тела: Луны, планет, астероидов. Чем меньше небесное тело, тем меньше для него первая космическая скорость. Так, для того, чтобы стать искусственным спутником Луны понадобится скорость только 1.68 километров в секунду, почти в пять раз меньше, чем на Земле.

Вывод спутника на орбиту вокруг Земли производится в два этапа. Первая ступень поднимает спутник на большую высоту и частично разгоняет его. Вторая ступень доводит скорость спутника до первой космической и выводит его на орбиту. Почему ракета взлетает, было написано в .

После вывода на орбиту вокруг Земли спутник может вращаться вокруг нее без помощи двигателей. Он как бы все время падает, но никак не может при этом достигнуть поверхности Земли. Именно из-за того, что спутник Земли все время как бы падает, в нем возникает состояние невесомости.

Кроме первой космической скорости существуют еще вторая, третья и четвертая космические скорости. Если космический корабль достигает второй космической скорости (около 11 км/сек), он может покинуть околоземное пространство и улететь к другим планетам.

Развив третью космическую скорость (16.65 км/сек) космический корабль покинет пределы Солнечной системы, а четвертая космическая скорость (500 - 600 км/сек) - тот предел, преодолев который космический корабль сможет совершить межгалактический перелет.