Классическая механика (механика Ньютона)

Рождение физики как науки связано с открытиями Г Галилея и И. Ньютона. Особенно значителен вклад И. Ньютона, который записал законы механики на языке математики. Свою теорию, которую часто называют классической механикой, И. Ньютон изложил в труде «Математические начала натуральной философии» (1687).

Основу классической механики составляют три закона и два положения относительно пространства и времени.

Прежде чем рассматривать законы И. Ньютона, напомним, что такое система отсчета и инерциальная система отсчета, поскольку законы И. Ньютона выполняются не во всех системах отсчета, а только в инерциальных системах отсчета.

Системой отсчета называется система координат, например прямоугольных декартовых координат, дополненная часами, находящимися в каждой точке геометрически твердой среды. Геометрически твердой средой называется бесконечное множество точек, расстояния между которыми фиксированы. В механике И. Ньютона предполагается, что время течет независимо от положения часов, т.е. часы синхронизированы и поэтому время течет одинаково во всех системах отсчета.

В классической механике пространство считается евклидовым, а время представляется евклидовой прямой. Иными словами, И. Ньютон считал пространство абсолютным, т.е. оно везде является одним и тем же. Это значит, что для измерения длин можно использовать не- деформируемые стержни с нанесенными на них делениями. Среди систем отсчета можно выделить такие системы, которые благодаря учету ряда специальных динамических свойств отличаются от остальных.

Система отсчета, по отношению к которой тело движется равномерно и прямолинейно, называется инерциальной или галилеевой.

Факт существования инерциальных систем отсчета нельзя проверить экспериментально, так как в реальных условиях нельзя выделить часть материи, изолировать ее от остального мира так, чтобы движение этой части материи не подвергалось воздействию других материальных объектов. Чтобы определить в каждом конкретном случае, может ли система отсчета быть принята за инерциальную, проверяют, сохраняется ли скорость тела. Степень этого приближения определяет степень идеализации задачи.

Например, в астрономии при изучении движения небесных тел за инерциальную систему отсчета часто принимают декартову систему ординат, начало которой находится в центре масс какой-то «неподвижной» звезды, а оси координат направлены на другие «неподвижные» звезды. На самом деле звезды движутся с большими скоростями относительно других небесных объектов, поэтому понятие «неподвижная» звезда условно. Но в силу больших расстояний между звездами приведенное нами положение достаточно для практических целей.

Например, наилучшей инерциальной системой отсчета для Солнечной системы будет такая, начало которой совпадает с центром масс Солнечной системы, практически находящимся в центре Солнца, так как в Солнце сосредоточено более 99% массы нашей планетной системы. Оси координат системы отсчета направлены на далекие звезды, которые считаются неподвижными. Такая система называется гелиоцентрической.

Утверждение о существовании инерциальных систем отсчета И. Ньютон сформулировал в виде закона инерции, который называют первым законом Ньютона. Этот закон гласит: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Первый закон Ньютона отнюдь не очевиден. До Г. Галилея считалось, что это воздействие обусловливает не изменение скорости (ускорение), а саму скорость. Данное мнение основывалось на таких известных из повседневной жизни фактах, как необходимость непрерывно толкать тележку, которая движется по горизонтальной ровной дороге, для того чтобы ее движение не замедлялось. Теперь известно, что, толкая тележку, мы уравновешиваем воздействие, оказываемое на нее трением. Но, не зная об этом, легко прийти к заключению, что воздействие необходимо для поддержания движения неизменным.

Второй закон Ньютона гласит: скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе :

где т - масса; t- время; а -ускорение; v - вектор скорости; p = mv - импульс; F - сила.

Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой величины определяет интенсивность воздействия, а направление совпадает с направлением ускорения, сообщаемого телу этим воздействием.

Масса является мерой инертности тела. Под инертностью понимают неподатливость тела действию силы, т.е. свойство тела сопротивляться изменению скорости под действием силы. Для того, чтобы выразить массу некоторого тела числом, надо сравнить ее с массой эталонного тела, принятого за единицу.

Формула (3.1) называется уравнением движения частицы. Выражение (3.2) - это вторая формулировка второго закона Ньютона: произведение массы частицы на ее ускорение равно силе, которая действует на частицу.

Формула (3.2) справедлива и для протяженных тел в том случае, если они движутся поступательно. Если на тело действует несколько сил, то под силой F в формулах (3.1) и (3.2) подразумевается их результирующая, т.е. сумма сил.

Из (3.2) следует, что при F = 0 (т.е. на тело не действуют другие тела) ускорение а равно нулю, поэтому тело движется прямолинейно и равномерно. Таким образом, первый закон Ньютона как бы входит во второй закон как его частный случай. Но первый закон Ньютона формируется независимо от второго, так как в нем содержится утверждение о существовании в природе инерциальных систем отсчета.

Уравнение (3.2) имеет такой простой вид только при согласованном выборе единиц измерения силы, массы и ускорения. При независимом выборе единиц измерения второй закон Ньютона записывается следующим образом:

где к - коэффициент пропорциональности.

Воздействие тел друг на друга всегда носит характер взаимодействия. В том случае, если тело А действует на тело В с силой F BA то и тело В действует на тело А с силой F AB .

Третий закон Ньютона гласит, что силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению, т.е.

Поэтому силы всегда возникают попарно. Заметим, что силы в формуле (3.4) приложены к разным телам, и поэтому они не могут уравновешивать друг друга.

Третий закон Ньютона, также как и первые два, выполняется только в инерциальных системах отсчета. В неинерциальных системах отсчета он не является справедливым. Кроме этого отступления от третьего закона Ньютона будут наблюдаться у тел, которые движутся со скоростями, близкими к скорости света.

Следует заметить, что все три закона Ньютона появились в результате обобщения данных большого числа экспериментов и наблюдений и поэтому являются эмпирическими законами.

В механике Ньютона не все системы отсчета равноправны, так как инерциальные и неинерциальные системы отсчета отличаются друг от друга. Указанное неравноправие свидетельствует о недостаточной зрелости классической механики. С другой стороны, все инерциальные системы отсчета равноправны и в каждой из них законы Ньютона одни и те же.

Г. Галилей в 1636 г. установил, что в инерциальной системе отсчета никакими механическими опытами нельзя определить, находится ли она в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета N и N", причем система jV"движется относительно системы N по оси х с постоянной скоростью v (рис. 3.1).

Рис. 3.1.

Отсчет времени начнем с того момента, когда начала координат о и о"совпадали. В этом случае координаты х и х" произвольно взятой точки М будут связаны выражением х = х" + vt. При сделанном нами выборе осей координат у - у z~ Z- В механике Ньютона предполагается, что во всех системах отсчета время течет одинаково, т.е. t = t". Следовательно, мы получили совокупность четырех уравнений:

Уравнения (3.5) называются преобразованиями Галилея. Они дают возможность переходить от координат и времени одной инерциальной системы отсчета к координатам и времени другой инерциальной системы отсчета. Продифференцируем по времени / первое уравнение (3.5), имея в виду, что t = t поэтому производная по t совпадет с производной по Г. Получим:

Производная - это проекция скорости частицы и в системе N

на ось х этой системы, а производная - это проекция скорости частицы о "в системе N "на осьх "этой системы. Поэтому получаем

где v = v x =v X " - проекция вектора на ось х совпадает с проекцией того же вектора на ось*".

Теперь дифференцируем второе и третье уравнение (3.5) и получаем:

Уравнения (3.6) и (3.7) можно заменить одним векторным уравнением

Уравнение (3.8) можно рассматривать или как формулу преобразования скорости частицы из системы N" в систему N, или как закон сложения скоростей: скорость частицы относительно системы У равна сумме скорости частицы относительно системы N" и скорости системы N" относительно системы N. Продифференцируем по времени уравнение (3.8) и получим:

поэтому ускорения частицы относительно систем N и УУ’одни и те же. Сила F, N, равна силе F", которая действует на частицу в системе N", т.е.

Соотношение (3.10) будет выполняться, так как сила зависит от расстояний между данной частицей и взаимодействующими с ней частицами (а также от относительных скоростей частиц), а эти расстояния (и скорости) в классической механике полагаются одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета. Масса тоже имеет одинаковое числовое значение во всех инерциальных системах отсчета.

Из приведенных выше рассуждений следует, что если выполняется соотношение та = F, то будет выполняться равенство та = F". Системы отсчета N и N" были взяты произвольно, поэтому полученный результат означает, что законы классической механики одинаковы для всех инерциальных систем отсчета. Это утверждение называется принципом относительности Галилея. Можно сказать иначе: законы механики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.

Величины, которые имеют одно и то же числовое значение во всех системах отсчета, называют инвариантными (от лат. invariantis - не- изменяющийся). Примерами таких величин служат электрический заряд, масса и др.

Инвариантными по отношению к преобразованию координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой называются и уравнения, вид которых не меняется при таком переходе. Величины, которые входят в эти уравнения, могут меняться при переходе от одной системы отсчета к другой, но формулы, которые выражают связь между этими величинами, остаются неизменными. Примерами таких уравнений являются законы классической механики.

• Под частицей подразумевается материальная точка, т.е. тело, размерами которогоможно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел.

Механика – это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механика, в свою очередь, делится на кинематику, динамику и статику.

Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или частей тела с течением времени.

Масса – это скалярная физическая величина, количественно характеризующая инертные и гравитационные свойства материи.

Инертность – это стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инертная масса характеризует способность тела сопротивляться изменению своего состояния (покоя или движения), например, во втором законе Ньютона

Гравитационная масса характеризует способность тела создавать гравитационное поле, которое характеризуется векторной величиной , называемой напряженностью. Напряженность гравитационного поля точечной массы равна:

Гравитационная масса характеризует способность тела взаимодействовать с гравитационным полем:

п ринцип эквивалентности гравитационной и инертной масс: каждая масса является одновременно и инертной и гравитационной.

Масса тела зависит от плотности вещества ρ и размеров тела (объема тела V):

Понятие массы не тождественно понятиям веса и силы тяжести. Она не зависит от полей тяготения и ускорений.

Момент инерции – тензорная физическая величина, количественно характеризующая инертность твёрдого тела, проявляющуюся во вращательном движении.

п ри описании вращательного движения задать массу недостаточно. Инертность тела во вращательном движении зависит не только от массы, но и от ее распределения относительно оси вращения.

1. Момент инерции материальной точки

где m – масса материальной точки; r – расстояние от точки до оси вращения.

2. Момент инерции системы материальных точек

3. Момент инерции абсолютно твердого тела

Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или деформируется (изменяет свою форму или размеры).

Механика использует различные модели для описания механического движения.

Материальная точка (м.т.)– это тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Абсолютно твердое тело (а.т.т.) – это тело, которое в процессе движения не деформируется, то есть расстояние между любыми двумя точками в процессе движения остается неизменным.
§ 2. Законы движения.

• 
  Первый закон н ьютона : всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Те системы отсчета, по отношению к которым выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными системами отсчета (ИСО). Следовательно, первый закон Ньютона утверждает существование ИСО.

• 
  Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения): скорость изменения импульса материальной точки (тела) равна сумме действующих на нее сил

• 
  Третий закон Ньютона : всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки

,

здесь – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

,

здесь – гравитационная постоянная. .

Законы сохранения в классической механике.

з аконы сохранения выполняются в замкнутых системах взаимодействующих тел.

Система называется замкнутой, если на систему не действуют внешние силы.

Импульс – векторная физическая величина, количественно характеризующая запас поступательного движения:

Закон сохранения импульса системы материальных точек (м.т.): в замкнутых системах м.т. полный импульс сохраняется

где – скорость i-й материальной точки до взаимодействия; – ее скорость после взаимодействия.

Момент импульса – физическая векторная величина, количественно характеризующая запас вращательного движения.

– импульс материальной точки, – радиус-вектор материальной точки.
Закон сохранения момента импульса : в замкнутой системе суммарный момент импульса сохраняется:

Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу, называется энергией.

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся наиболее общей характеристикой состояния системы.

Состояние системы определяется ее движением и конфигурацией, т. е. взаимным расположением ее частей. Движение системы характеризуется кинетической энергией K, а конфигурация (нахождение тела в потенциальном поле сил) – потенциальной энергией U.

Полная энергия определяется как сумма:

E = K + U + E внутр,

где E внутр – внутренняя энергия тела.

Кинетическая и потенциальная энергии в сумме составляют механическую энергию .

Формула Эйнштейна (взаимосвязь энергии и массы):

В системе отсчета, связанной с центром масс системы м.т., m = m 0 – масса покоя, а Е = Е 0 = m 0 . c 2 – энергия покоя.

Внутренняя энергия определяется в системе отсчета, связанной с самим телом, то есть внутренняя энергия является одновременно и энергией покоя.

Кинетическая энергия – это энергия механического движения тела или системы тел. Релятивистская кинетическая энергия определяется по формуле

При малых скоростях v
.

Потенциальная энергия – скалярная физическая величина, характеризующая взаимодействие тел с другими телами или с полями.

Примеры:

потенциальная энергия упругого взаимодействия

;

• 
  потенциальная энергия гравитационного взаимодействия точечных масс

;

Закон сохранения энергии : полная энергия замкнутой системы материальных точек сохраняется

При отсутствии диссипации (рассеяния) энергии сохраняются и полная и механическая энергии. В диссипативных системах полная энергия сохраняется, а механическая энергия не сохраняется.

§ 2. Основные понятия классической электродинамики.

Источником электромагнитного поля является электрический заряд.

Электрический заряд – это свойство некоторых элементарных частиц вступать в электромагнитное взаимодействие.

Свойства электрического заряда :

1. Электрический заряд может быть положительным и отрицательным (принято считать, что протон заряжен положительно, а электрон – отрицательно).

2. Электрический заряд квантован. Квант электрического заряда – элементарный электрический заряд (е = 1,610 –19 Кл). В свободном состоянии все заряды кратны целому числу элементарных электрических зарядов:

3. Закон сохранения заряда: суммарный электрический заряд замкнутой системы сохраняется во всех процессах, происходящих с участием заряженных частиц:

q 1 + q 2 +...+ q N = q 1 * + q 2 * +...+ q N * .

4. р елятивистская инвариантность: величина полного заряда системы не зависит от движения носителей заряда (заряд движущейся и покоящейся частиц одинаков). Иными словами – во всех ИСО величина заряда любой частицы или тела одинакова.

Описание электромагнитного поля.

Заряды взаимодействуют друг с другом (рис.1). Величина силы, с которой заряды одного знака отталкиваются друг от друга, а заряды разного знака притягиваются друг к другу, определяется с помощью эмпирически установленного закона Кулона:

Здесь , – электрическая постоянная.

Рис.1

А каков механизм взаимодействия заряженных тел? Можно выдвинуть такую гипотезу: тела, обладающие электрическим зарядом, порождают электромагнитное поле. В свою очередь, электромагнитное поле воздействует на другие заряженные тела, находящиеся в этом поле. Возник новый материальный объект – электромагнитное поле.

Опыт показывает, что в любом электромагнитном поле на неподвижный заряд действует сила, величина которой зависит только от величины заряда (величина силы пропорциональна величине заряда ) и его положения в поле. Можно каждой точке поля поставить в соответствие некоторый вектор , который является коэффициентом пропорциональности между силой, действующей на неподвижный заряд в поле, и зарядом . Тогда силу, с которой поле действует на неподвижный заряд можно определить по формуле:

Сила, действующая со стороны электромагнитного поля на неподвижный заряд, называется электрической силой . Векторная величина , характеризующая то состояние поля, которое обуславливает действие , называется электрической напряженностью электромагнитного поля.

Дальнейшие эксперименты с зарядами показывают, что вектор не характеризует электромагнитное поле полностью. Если заряд начать двигать, то появляется некоторая дополнительная сила, величина и направление которой никак не связаны с величиной и направлением вектора . Добавочную силу, возникающую при движении заряда в электромагнитном поле, называют магнитной силой . Опыт показывает, что магнитная сила зависит от заряда и от величины и направления вектора скорости. Если двигать пробный заряд через какую-либо фиксированную точку поля с одной и той же по величине скоростью, но в разных направлениях, то магнитная сила каждый раз будет разной. Однако всегда . Дальнейший анализ экспериментальных фактов позволил установить, что для каждой точки электромагнитного поля существует единственное направление MN (рис.2), обладающее следующими свойствами:

Рис.2

Если вдоль направления MN направить некоторый вектор , имеющий смысл коэффициента пропорциональности между магнитной силой и произведением , то задание , и однозначно характеризует то состояние поля, которое обусловливает появление . Вектор назвали вектором электромагнитной индукции. Так как и , то

В электромагнитном поле на движущийся со скоростью заряд q действует электромагнитная сила Лоренца (рис.3):

.
Векторы и , то есть шестерка чисел , являются равноправными компонентами единого электромагнитного поля (компоненты тензора электромагнитного поля). В частном случае может оказаться, что все или все ; тогда электромагнитное поле сводится либо к электрическому, либо к магнитному полям.

Эксперимент подтвердил правильность построенной двухвекторной модели электромагнитного поля. В этой модели каждой точке электромагнитного поля задается пара векторов и . Построенная нами модель – модель непрерывного поля, так как функции и , описывающие поле, являются непрерывными функциями координат.

Теория электромагнитных явлений, использующая модель непрерывного поля, называется классической.

В действительности поле, как и вещество, дискретно. Но это начинает сказываться лишь на расстояниях, сравнимых с размерами элементарных частиц. Дискретность электромагнитного поля учитывается в квантовой теории.

Принцип суперпозиции.

Поля принято изображать с помощью силовых линий.

Силовая линия – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности поля.

Д
ля точечных неподвижных зарядов картина силовых линий электростатического поля показана на рис. 6.

Вектор напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом определяется по формуле (рис.7 а и б)иловая линия магнитного поля строится так, чтобы в каждой точке силовой линии вектор был направлен по касательной к этой линии. Силовые линии магнитного поля замкнуты (рис.8). Это говорит о том, что магнитное поле – вихревое поле.

Рис. 8

А если поле создает не один, а несколько точечных зарядов? Влияют ли заряды друг на друга или каждый из зарядов системы вносит свой вклад в результирующее поле независимо от остальных? Будет ли электромагнитное поле, создаваемое i-м зарядом в отсутствии остальных зарядов таким же, как и поле создаваемое i-м зарядом в присутствии остальных зарядов?

Принцип суперпозиции : электромагнитное поле произвольной системы зарядов есть результат сложения полей, которые создавались бы каждым из элементарных зарядов этой системы в отсутствии остальных:

и .
Законы электромагнитного поля

Законы электромагнитного поля сформулированы в виде системы уравнений Максвелла.

Первое

Из первого уравнения Максвелла следует, что электростатическое поле – потенциальное (сходящееся или расходящееся) и его источником являются неподвижные электрические заряды.

Второе уравнение Максвелла для магнитостатического поля:

Из второго уравнения Максвелла следует, что магнитостатическое поле – вихревое не потенциальное и не имеет точечных источников.

Третье уравнение Максвелла для электростатического поля:

Из третьего уравнения Максвелла следует, что электростатическое поле не вихревое.

В электродинамике (для переменного электромагнитного поля) третье уравнение Максвелла:

т. е. электрическое поле не потенциальное (не кулоновское), а вихревое и создается переменным потоком вектора индукции магнитного поля.

Четвертое уравнение Максвелла для магнитостатического поля

Из четвертого уравнения Максвелла в магнитостатике следует, что магнитное поле – вихревое и создается постоянными электрическими токами или движущимися зарядами. Направление закрученности силовых линий магнитного поля определяется по правилу правого винта (рис.9).

Р
ис.9

В электродинамике четвертое уравнение Максвелла:

Первое слагаемое в этом уравнении есть ток проводимости I, связанный с движением зарядов и создающий магнитное поле.

Второе слагаемое в этом уравнении есть "ток смещения в вакууме", т. е. переменный поток вектора напряженности электрического поля.

Основные положения и выводы теории Максвелла следующие.

Изменение во времени электрического поля ведет к появлению магнитного поля и наоборот. Следовательно, существуют электромагнитные волны.

Передача электромагнитной энергии происходит с конечной скоростью. Скорость передачи электромагнитных колебаний равна скорости света . Из этого следовала принципиальная тождественность электромагнитных и оптических явлений.

Основная цель данной главы состоит в обеспечении понимания студентом концептуального устройства классической механики. В результате изучения материала данной главы студент должен:

знать

• основные концепты классической механики и способы управления ими;
• принципы наименьшего действия и инвариантности, законы Ньютона, концепты силы, детерминизма, массы, протяженности, длительности, времени, пространства;

уметь

• определять место любого концепта в составе классической механики;
• давать любому механическому феномену концептуальное истолкование;
• объяснять механические явления посредством динамики;

владеть

• концептуальным осмыслением актуальных проблемных ситуаций, связанных с истолкованием физических концептов;
• критическим отношением к воззрениям различных авторов;
• теорией концептуальной трансдукции.

Ключевые слова: принцип наименьшего действия, законы Ньютона, пространство, время, динамика, кинематика.

Создание классической механики

Мало кто сомневается, что созданием классической механики Ньютон совершил научный подвиг. Заключался он в том, что впервые был представлен дифференциальный закон движения физических объектов. Благодаря трудам Ньютона физическое знание было поднято на такую высоту, на которой оно никогда не было ранее. Он сумел создать теоретический шедевр, который определял магистральное направление развития физики, по крайней мере, более двух веков. Трудно не согласиться с теми учеными, которые связывают начало научной физики именно с Ньютоном. В дальнейшем предстоит не только выявить главное содержание классической механики, но и, по возможности, понять ее концептуальные узлы, будучи готовым отнестись к выводам Ньютона критически. После него физика прошла трехвековой путь. Ясно, что даже гениально одаренный Ньютон не мог предвосхитить все ее новшества.

Значительный интерес вызывает тот набор концептов, который избрал Ньютон. Это, во-первых, комплект элементарных концептов: масса, сила, протяженность, длительность некоторого процесса. Во-вторых, производные концепты: в частности, скорость и ускорение. В-третьих, два закона . Второй закон Ньютона выражает связь силы, действующей на объект, его массы и приобретаемого им ускорения. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми объекты действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к различным телам.

Но как же обстоят дела в теории Ньютона с принципами? Большинство современных исследователей уверено, что роль принципа в механике Ньютона играет закон, который он называл первым. Обычно его приводят в следующей формулировке: всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. Пикантность ситуации состоит в том, что, на первый взгляд, указанное положение вроде бы следует непосредственного из второго закона Ньютона. Если сумма сил, приложенных к объекту, равна нулю, то для тела с постоянной массой () ускорение () также равно нулю, что как раз и соответствует содержанию первого закона Ньютона. Тем не менее физики вполне оправданно не считают первый закон

Ньютона всего лишь частным случаем его второго закона. Они полагают, что у Ньютона были веские основания считать главным концептом классической механики именно первый закон, иначе говоря, он придавал ему статус принципа. В современной физике первый закон формулируется, как правило, таким образом: существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых свободная материальная точка сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго. Считается, что именно это обстоятельство Ньютон выразил, но, впрочем, неловко, своим первым законом. Второй закон Ньютона выполняется лишь в тех системах отсчета, для которых справедлив первый закон.

Таким образом, первый закон Ньютона, по сути, необходим для введения представления об инвариантности второго и третьего законов Ньютона. Следовательно, он исполняет роль принципа инвариантности. По мнению автора, вместо формулировки первого закона Ньютона можно было бы ввести принцип инвариантности: существуют системы отсчета, в которых второй и третий закон Ньютона инвариантны.

Итак, вроде бы все расставлено по местам. В соответствии с идеями Ньютона в распоряжении сторонника созданной им механики имеются элементарные и производные концепты, а также законы и принцип инвариантности. Но даже после этой констатации выявляются многочисленные спорные моменты, которые убеждают в необходимости продолжения исследования концептуального содержания механики Ньютона. Уклоняясь от него, невозможно понять подлинное содержание классической механики.

Выводы

• 1. Научный подвиг Ньютона заключался в том, что он записал дифференциальный закон движения физических объектов под действием сил.
• 2. Первый закон Ньютона является принципом инвариантности.

• Строго говоря, первый закон Ньютона является принципом. Именно поэтому мы говорим не о трех, а о двух законах Ньютона. (Прим. авт .)

Определение 1

Механика - обширный раздел физики, исследующий законы изменения положений физических тел в пространстве и времени, а также постулаты, основанные на законах Ньютона.

Рисунок 1. Основной закон динамики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Зачастую данное научное направление физики называют «Ньютоновской механикой». Классическая механика на сегодняшний день подразделяется на такие разделы:

• статику - рассматривает и описывает равновесие тел;
• кинематику - изучает геометрические особенности движения без рассмотрения его причин;
• динамику – занимается исследованием движения материальных веществ.

Механическое движение представляет собой одну из простейших и вместе с тем наиболее распространенную форму существования живой материи. Поэтому классическая механика занимает исключительно значимое место в естествознании и считается главным подразделом физики.

Основные законы классической механики

Классическая механика в своих постулатах изучает движение рабочих тел, со скоростями, которые намного меньше скорости света. Согласно специальной гипотезе относительности, для движущихся на огромной скорости элементов не существует абсолютного пространства и времени. В результате характер взаимодействия веществ становится сложнее, в частности, их масса начинает зависеть от скорости движения. Все это стало объектом рассмотрения формул релятивистской механики, для которых константа световой скорости играет фундаментальную роль.

Классическая механика базируется на следующих основных законах.

1. Принцип относительности Галилея. Согласно данному принципу существует множество систем отсчёта, в которых любое свободное тело находится в состоянии покоя или движется с постоянной по направлению скоростью. Эти концепции в науке называются инерциальными, и осуществляю движение относительно друга прямолинейно и равномерно.
2. Три закона Ньютона. Первый устанавливает обязательное наличие свойства инертности у физических тел и постулирует наличие таких концепций отсчёта, в которых движение свободного вещества происходит с постоянной скоростью. Второй постулат вводит понятие силы как главной меры взаимодействия активных элементов и на основе теоретических фактов постулирует взаимосвязь между ускорением тела, его величиной и инертностью. Третий ньютоновский закон - для каждой действующей на первое тело силы существует противодействующий фактор, равный по величине и противоположный по направлению.
3. Закон сохранения внутренней энергии является следствием законов Ньютона для стабильных, замкнутых систем, в которых действуют исключительно консервативные силы. Полная механическая сила замкнутой системы материальных тел, между которыми действуют только тепловая энергия, остается постоянной.

Правила параллелограмма в механике

Из трех фундаментальных теорий движения тела Ньютона вытекают определенные следствия, одно из которых - сложение общего количества элементов по правилу параллелограмма. Согласно данной идее, ускорение любого физического вещества зависит от величин, в основном характеризующих действие иных тел, определяющих особенности самого процесса. Механическое действие на исследуемый объект со стороны внешней среды, которая кардинально изменяет скорость движения сразу нескольких элементов, называют силой. Она может иметь многогранную природу.

В классической механике, которая имеет дело со скоростями, значительно меньшими скорости света, масса считается одной из основных характеристик самого тела, не зависящей от того, движется оно или находится в состоянии покоя. Масса физического тела находится вне зависимости от взаимодействия вещества с другими частями системы.

Замечание 1

Таким образом, масса стала постепенно пониматься как количество живой материи.

Установление понятий массы и силы, а также метода их измерения позволило Ньютону описать и сформулировать второй закон классической механики . Итак, масса есть одна из ключевых характеристик материи, определяющая ее гравитационные и инертные свойства.

Первое и второе начало механики относятся соответственно к систематическому движению одного тела или материальной точки. При этом учитывается только действие других элементов в определенной концепции. Однако любое физическое действие есть взаимодействие.

Третий закон механики уже фиксирует данное утверждение и гласит: действию всегда соответствует противоположно направленное и равное противодействие. В формулировке Ньютона этот постулат механики справедлив лишь для случая непосредственной взаимосвязи сил или при внезапной передаче действия одного материального тела на другое. В случае перемещения за длительный промежуток времени третий закон применяется тогда, когда временем передачи действия возможно пренебречь.

Вообще все законы классической механики справедливы для функционирования инерциальных систем отсчета. В случае неинерциальных концепций ситуация совершенно иная. При ускоренном движении координат относительно самой инерциальной системы первый закон Ньютона невозможно использовать - свободные тела в ней будут менять свою скорость движения с течением времени и зависеть от скорости движения и энергии других веществ.

Границы применимости законов классической механики

Рисунок 3. Границы применимости законов классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

В результате достаточно стремительного развития физики в начале XX столетия сформировалась определенная сфера применения классической механики: ее законы и постулаты выполняются для движений физических тел, скорость которых значительно меньше скорости света. Было определено, что с ростом скорости масса любого вещества будет автоматически возрастать.

Несоответствие принципов в классической механике в основном исходило из того, что будущее в известном смысле полностью находится в настоящем – этим и определяется вероятность точного предвидения поведения системы в любой отрезок времени.

Замечание 2

Ньютоновский способ сразу стал главным инструментом познания сущности природы и всего живого на планете. Законы механики и методы математического анализа вскоре показали свою эффективность и значимость. Физический эксперимент, который базировался на измерительной технике, обеспечивал ученым небывалую ранее точность.

Физическое знание все в более значительной степени становилось центральной промышленной технологией, что стимулировало общее развитие других важных естественных наук.

В физике все изолированные ранее электричество, свет, магнетизм и теплота стали целыми и объединенными в электромагнитную гипотезу. И хотя сама природа тяготения оставалась так и неопределенной, ее действия возможно было рассчитать. Утвердилась и реализовалась концепция механистического детерминизма Лапласа, которая исходит из возможности точно определить поведение тел в любой момент времени, если изначально определены исходные условия.

Структура механики как науки казалась достаточно надежной и прочной, а также практически завершенной. В итоге сложилось впечатление, что знание физики и ее законов близко к своему финалу – столь мощную силу показал фундамент классической физики.

Механика - учение о равновесии и движении тел (или их частей) в пространстве и времени. Механическое движение представляет собой простейшую и вместе с тем (для человека) наиболее распространенную форму существования материи. Поэтому механика занимает исключительно важное место в естествознании и является основным подразделом физики. Она исторически возникла и сформировалась как наука раньше других подразделов естествознания.

Механика включает в себя статику, кинематику и динамику. В статике изучаются условия равновесия тел, в кинематике - движения тел с геометрической точки зрения, т.е. без учета действия сил, а в динамике - с учетом этих сил. Статику и кинематику часто рассматривают как введение в динамику, хотя и они имеют самостоятельное значение.

До сих пор под механикой мы подразумевали классическую механику, строительство которой было завершено к началу XX века. В рамках современной физики существуют еще две механики - квантовая и релятивистская. Но более подробно мы рассмотрим классическую механику.

Классическая механика рассматривает движение тел со скоростями много меньше скорости света. Согласно специальной теории относительности, для тел, перемещающихся с большими скоростями, близкими к скорости света, не существует абсолютного времени и абсолютного пространства. Отсюда характер взаимодействия тел становится сложнее, в частности, масса тела, оказывается, зависит от скорости его движения. Все это явилось предметом рассмотрения релятивистской механики, для которой константа скорости света играет фундаментальную роль.

Классическая механика базируется на следующих основных законах.

Принцип относительности Галилея

Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других.

Основой классической механики являются три закона Ньютона.

• 1. Всякое материальное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон называют также законом инерции.
• 2. Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела.
• 3. Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

Второй закон Ньютона нам известен в виде

естествознание классический механика закон

F = m Ч a, или a = F/m,

где ускорение а, получаемое телом под действием силы F, обратно пропорционально массе тела m.

Первый закон можно получить из второго, так как в случае отсутствия воздействия на тело со стороны других сил ускорение также равно нулю. Однако первый закон рассматривается как самостоятельный закон, поскольку он утверждает существование инерциальных систем отсчета. В математической формулировке второй закон Ньютона чаще всего записывается в следующем виде:

где -- результирующий вектор сил, действующих на тело; -- вектор ускорения тела; m -- масса тела.

Третий закон Ньютона уточняет некоторые свойства введёного во втором законе понятия силы. Им постулируется наличие для каждой силы, действующей на первое тело со стороны второго, равной по величине и противоположной по направлению силы, действующей на второе тело со стороны первого. Наличие третьего закона Ньютона обеспечивает выполнение закона сохранения импульса для системы тел.

Закон сохранения импульса

Данный закон является следствием законов Ньютона для замкнутых систем, то есть систем, на которые не действуют внешние силы или действия внешних сил скомпенсированы и результирующая сила равна нулю. С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения импульса и однородности пространства , выражаемая теоремой Нётер.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы. Энергия, отданная одним телом другому, всегда равна энергии, полученной другим телом. Для количественной оценки процесса обмена энергией между взаимодействующими телами в механике вводится понятие работы силы, вызывающей движение. Сила, вызывающая движение тела, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Как известно, тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией

Потенциальная энергия - это механическая энергия системы тел, которые взаимодействуют посредством силовых полей, например посредством гравитационных сил. Работа, совершаемая этими силами, при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от траектории движения, а зависит только от начального и конечного положения тела в силовом поле. Гравитационные силы являются консервативными силами, а потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна

Е пот = mgh,

где g - ускорение свободного падения.

Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии.